La elasticidad de una banda de goma de longitud Lo es tal que una fuerza F aplicada a cada extremo produce una deformación longitudinal de una unidad. b) ¿Para qué valor del módulo de Poisson, el alargamiento ocurre sin cambio de volumen? El material es isótropo y la deformación se supone pequeña. Nombre Aluminio Acero Solución. Para esto tomamos un elemento diferencial de altura dy’ y lo integramos desde x = 0 hasta x = x’. Calcule la deformación por cizalladura. Para determinar cuánto se comprime el sólido tomamos un elemento diferencial dy y vemos cuanto se comprime por efecto del peso de la parte tronco de pirámide que está sobre él (la parte de altura y en el dibujo). Cada dos segundos el cuerpo está en el mismo estado vibracional. c) El esfuerzo aplicado. El peso de la lamina es de 1200 N y el módulo de Young del acero es Y = 20 x 10 10 Pa. a) Realice los diagramas de cuerpo libre de la lámina y de los alambres. b) La deformación de cada una de sus tres partes y su deformación total. ΔH S S' ⇒ = − + 2σ H Y Y ΔH S 2σ 2 S =− + ⇒ H Y (1 − σ ) Y ⎡ 2σ 2 ⎤ − 1 ⎢ (1 − σ ) ⎥ ⇒ ⎣ ⎦ 2σ 2 ⎤ P ⎡ ΔH = − 2 ⎢1 − H Ya ⎣ (1 − σ ) ⎥⎦ ΔH S =− H Y Ejemplo 36. WebUNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR. θ = 0,00422º 32. a) Desarrollar una expresión para la constante de torsión de un cilindro hueco en función de su diámetro interno Ro, su radio externo R1, su longitud l y su módulo de corte G. b) ¿Cuál deberá ser el radio de un cilindro macizo de la misma longitud y material y que posee la misma constante de torsión? Determinar cuánto se comprime el sólido homogéneo debido a su peso propio. Una barra rígida OC de peso despreciable suspendida por dos cables de 1 m y 1,5 m con A1 = 4,0 cm 2 y A2 = 5,0 cm 2 respectivamente, ubicados en A y B, los cuales poseen esfuerzos de ruptura σ1 = 3,0x10 6 N/cm 2 y σ2 = 4,0x10 6 N/cm 2 respectivamente como muestra la figura. a) Si se hunde un trozo de acero dulce hasta esta profundidad, ¿en cuánto variará su densidad? b) La longitud inicial del acero si L1 = 0.5 cm. Ahora, examinaremos la deformación por cizalladura en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. Solución. El paralelepípedo de la figura está hecho de un material con módulo de Young Y, y constante poisson σ. La balanza de torsión de la figura se compone de una barra de 40 cm con bolas de plomo de 2 cm en cada extremo. 1 Ph 2 Ya 2 Ejemplo 25. Un hilo delgado de longitud l , módulo de Young Y y área de la sección recta A tiene unido a su extremo una masa pesada m. Si la masa está girando en una circunferencia horizontal de radio R con velocidad angular ω, ¿cuál es la deformación del hilo? S= N F , sus unidades son . Solución. b) El módulo Young (Yx) del alambre del centro en N/m 2 . 32 Elasticidad Hugo Medina Guzmán 36. Ejercicios de salto. Si la cuerda tiene 50 m de largo y 7 mm de diámetro, ¿qué módulo de Young tiene el Nylon? A = (3,45 × 10 8 )(49,06 × 10 −5 ) través del borde es S = = 1,69 x 105 N. La hoja de acero se corta por cizalladura cuando el esfuerzo llega a ser igual 3,45 x 108 N/m2, es decir, cuando F = 1,69 x 105 N. Esta es la fuerza de 1,69 x 105 N, equivalente a 17,3 toneladas es requerida para perforar el agujero de 2,5 cm de diámetro El sacador y los dados son operados por una máquina conocida como prensa; en este caso uno tendría que utilizar una prensa con una capacidad de 20 toneladas o más. (a) 0,56mm. Además en ingeniería muchas cargas son torsionales en lugar de sólo cizalladura. Los pesos se encuentran sujetos, de modo que el conjunto se encuentra en equilibrio estático. Determinar la deformación producida en una barra debido a su peso propio de una barra del largo L, sección A, módulo de elasticidad Y y densidad ρ . Una barra rígida AB, homogénea, horizontal, de peso 900N, sección transversal constante y longitud 2 m, está sostenida por dos alambres verticales de materiales diferentes, de igual longitud inicial (L0 = 1,5 m) y secciones transversales diferentes A1 y A2. Rpta: a) = 75x10 6 N/m 2 , No se rompe pues el esfuerzo aplicado es menor que el esfuerzo de ruptura. Estira músculos contrarios. La densidad de la V1 barra después de comprimida será siendo V2 = π (r + Δr ) b) De la ecuación (2): 2 ρ2 = m , V2 (l − Δl ) . Obtenemos: 16 Elasticidad Hugo Medina Guzmán El elemento diferencial soporta el peso P de la parte H H x , dy = dx : R R 2 ρg H (R + x )3 − R 3 d (ΔH ) = dx 3Y R 2 ( R + x )2 y= [ = ρg H 2 3Y R 2 de hemisferio que está sobre él. ] Pdy 2 2 , A = (2a + 2 x ) = 4(a + x ) YA Reemplazando: Del dibujo siguiente: Obtenemos: 15 [ ] 4 ρgy (a + x ) − a 3 d (ΔH ) = dy 2 3Yx 4(a + x ) 3 Elasticidad Hugo Medina Guzmán H H x , dy = dx : a a 2 ρg H (a + x )3 − a 3 d (ΔH ) = dx 3Y a 2 (a + x )2 y= [ = ρg H 2 3Y a 2 ] [a + x − a (a + x ) ]dx 3 −2 El peso del elemento diferencial es: Integrando desde x = 0 hasta x = a: ΔH = ∫ d (ΔH ) = ρg H 2 3Y a 2 ∫ a 0 ρg H 2 ⎡ dP = ρgdV = ρgπ (R + x') dy ' 2 Del dibujo siguiente: [a + x − a (a + x) ]dx 3 −2 a x2 a3 ⎤ ax = + + ⎢ ⎥ 3Y a 2 ⎣ 2 (a + x ) ⎦ 0 ρg H 2 ⎛ ⎞ a2 a2 2 ⎜ a + + − a 2 ⎟⎟ 2 ⎜ 3Y a ⎝ 2 2 ⎠ 2 1 ρgH = 3 Y = Obtenemos: y y x' y dy ' = dx' : x x y 2 dP = ρgπ (R + x') dx' x y' = Ejemplo 29. 2senα Por la ley de Hooke deducimos que ⎛ Δl ⎞ T = ⎜ ⎟YA ⎝ l ⎠ Igualando: Mg ⎛ Δl ⎞ ⎜ ⎟YA = 2senα ⎝ l ⎠ De la figura siguiente: F Mg 8 × 9,8 = = A A 3,14 × 10 −6 N = 2,49 × 107 2 m Que no llega ni al límite inferior de elasticidad ni al de ruptura. V1 ρ1 = Ejemplo 38. Los extremos son aluminio (Y=7x10 10 N/m 2 ) y el de en medio de un material desconocido (Yx). Datos: M, Y, A, L y κ . La variación relativa de volumen que se observa es de 7,25×10-6 . b) 960 N y 720 N. c) 4,80x10 8 N/m 2 y 3,60x10 8 N/m 2 , 2,40x10 -3 y 1,80x10 -3 19. WebUna carga de 200 kg. 2 c) La experiencia demuestra que las barras sometidas a fuerzas de tracción (valores positivos siempre aumentan de volumen, mientras que si se someten a 33 fuerzas de compresión (valores negativos de F), siempre disminuyen de volumen ¿Apoya esta afirmación el hecho de que no existe ningún material para el cual σ≥ 1 ? Al cociente ∆L/L0 answer - ¿Qué has sentido antes ,durante y después de la práctica de los ejercicios de elasticidad muscular y de relajación corporal? (2p) Rpta. En la figura mostrada. Un cable de acero (Y=20x1010N/m2) de 2,5mm2 de sección transversal y de 3m de longitud, pasa por una polea y sostiene en sus extremos a dos cargas de 150 y 400kg. Calidad, pertinencia y calidez Facultad de Ingeniería Civil Carrera de Ingeniería Civil. Cada tacón tiene 1,25 cm2 de área. Suponiendo que la fuerza tensora media del cable actúa sobre la longitud total del cable l 0 , hallar el Respuesta. 8. Un tablón uniforme de longitud 2,00 m y de masa 30,0 kg es sostenido por tres cuerdas, como lo indican los vectores azules en la figura. Iniciar sesión. You can download the paper by clicking the button above. a) 31 F = 6,75 x 107 Pa, b) a = 1,32 m/s2, A Elasticidad Hugo Medina Guzmán c) Δy = 85,3 m. 27. 6. Un cubo de gelatina de 30 cm de arista tiene una cara sujeta mientras que a la cara opuesta se le aplica una fuerza tangencial de 1 N. La superficie a la que se aplica la fuerza se desplaza 1 cm. Aplicando la segunda ley de Newton: ∑ F = ma ⇒ 3F − 7 F = (m1 + m2 + m3 )a ⇒ − 4 F = 10 ρLAa 0,4 F ⇒ a=− ρLA El conjunto se mueve hacia la izquierda. R4 2lτ τ= G θ θ= 2 l πGR 4 2(0,4 )(0,049) θ= = 2,08 x10-4 9 −2 π (48,0 × 10 )(0,5 × 10 ) π B=− radianes Ejemplo 45. En términos generales, encontró que una fuerza que actúa sobre un resorte produce un alargamiento o elongación que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza. La deformación por cizalla, se define como la razón Δx/h, donde Δx es la distancia horizontal que se desplaza la cara sobre la que se aplica la fuerza y h la altura del cuerpo, tal como vemos en la figura. Cada alambre tiene 1,5m de longitud y 5,0 mm 2 de sección transversal. Por condición de equilibrio: 3 2 2 . Ejemplo 10. Un cubo de acero de 5 cm de arista se halla sometido a 4 fuerzas cortantes, de 1200 kg, cada una, aplicadas en sentidos opuestos sobre caras opuestas. a) Determinar el módulo de compresibilidad (B) del Cu en el sistema internacional. 29 3. P' dy ρAg d (ΔL ) = = ydy YA YA ρg = ydy Y L debido al peso Luego ΔL = ∫ d (ΔL ) = ρg ∫ L = (L 2 2 Luego: − y2 κg d (ΔL ) = (L 2 2YA ΔL = ∫ d (ΔL ) = ydy L 0 κg ⎛ Observamos que esta deformación es igual a la mitad de la deformación que se produciría, como sí, el peso estuviera concentrado en el extremo superior. ) a) 0,062 %, b) ρ = 1,105 g/cm3 Respuesta. Debido a la compresión ocasionada por la fuerza F: F ΔL ΔL Δa Δb y como =− = = −σ L YA a b L Δa Δb F Obtenemos: = =σ a b YA ΔV ΔL Δa Δb Como = + + V L a b Reemplazando Donde σ es otra constante del material conocida como el módulo de Poisson. LEY DE HOOKE. Álgebra lineal. Se romperá cuando Fc = (30x9,8) x100 = 29400 N. Llamando dm a un elemento de masa situado a la distancia x del eje de giro, será: dFc = dmω x = ρdVω x = ρω Axdx Integrando: 0,5 1 Fc = ∫ ρω 2 Axdx = ρω 2 Ax 2 0 2 1 = (7800)ω 2 100 × 10− 6 0,52 2 Luego: 1 (7800)ω 2 100 × 10− 6 0,52 = 29400 2 2 2 2 ( ( l F = ∫ rω 2 dm 0 Donde l es la longitud de]a barra, ω es la velocidad angular de la rotación; r, la distancia que hay desde el elemento de masa dm hasta el eje de rotación. Solución. a) ¿Cuánta energía almacena cuando se suspende en él una carga de 5 kg? c) El módulo de Poisson de la mayoría de metales es aprox. La suma Fl / AaYa + Fl / AcYc es igual al desplazamiento de la tuerca a lo largo del perno: Fl / AaYa + Fl / AcYc = h , de donde: F= Solución. Una barra de longitud L y de peso despreciable, se encuentra en equilibrio, sujeta por dos alambres L1 (latón) y L2 (cobre). En cada extremo del hilo compuesto se aplica una fuerza de tracción de 9000 N. Si la deformación resultante es la misma en el acero y en el cobre, ¿cuál es la fuerza que soporta el núcleo de acero? En la figura se muestra una viga de peso despreciable en equilibrio sostenida por un cable de latón (Y Latón = 9,0x10 10 Pa) de 5m de longitud y 4mm 2 de sección transversal; en el extremo superior de la viga, cuelga sostenida por un cable de cobre (YCobre = 11,0x10 10 Pa) de 3m de longitud y 2mm 2 de sección transversal, un bloque de 500N de peso. genaro delgado contreras, Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley 8 Edición Budynas, Diseno en ingenieria mecanivvca de shigley 8th hd, Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley Octava Edición Budynas, diseno-en-ingenieria-mecanica-de-shigley-8th-hd.pdf, Diseño en Ingeniería Mecánica de shigley 8 edición, Diseno en ingenieria mecanica de shigley 8th hd, Diseno en Ingenieria Mecanica de Shigley 8th hd Esp, Mecánica de Materiales Sexta edición R.C Hibbeler, Diseño en ingeniería mecánica de Shigley - Richard G. Budynas, Diseno en ingenieria mecanica de shigley 8th hd (1), UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA MATERIAL DE APOYO DIDÁCTICO DE LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE RESISTENCIA DE MATERIALES I Presentado por: JUAN JHONNY GARCIA LUIZAGA, Diseño en Ingeniería Mecánica - Shirley (8va Edición). Elasticidad Hugo Medina Guzmán El elemento diferencial se deforma d (ΔL ) debido a la reacción R2 , (R1 − R2 ) le da la aceleración a= arrastrado sobre un plano liso, con una fuerza F = 2W. a) 3,75x10 3 N; b) 6,82x10 3 N; c) 6,25x10 8 Pa 23. Si se aplica la misma fuerza a la circunferencia de una varilla del mismo material pero que tiene una longitud de 80 cm y un diámetro de 2 cm, ¿cuál es el ángulo de torsión resultante? Respuesta. fr = N i = 0. Al suspenderla, ambos cables se estiran lo mismo. p = 3430 N/cm2 = 3,430 x107 N/m2, Δp = 3,430 x107– 1,013 x105 ≈ 3,430 x107 N/m2 RELACION ENTRE CONSTANTES ELASTICAS. a) 1,03x10 3 N; b) 6,46 mm y 11,1 mm; c) 1,29x10 8 Pa y 5,00x10 8 Pa. 47. Solución. La figura muestra una barra rígida AB en equilibrio de 200N de peso, de 3,0m de longitud, articulada en el punto A y sostenida por un cable de acero BC de longitud inicial de 2,99m y con una sección transversal desconocida A. Si a 1,0m del extremo B se suspende un bloque W=1800N y Yacero= 2x10 11 Pa, Halle: a) La tensión T del cable. … Pero como por la ley = ρ1 V1 l Δl p n de Hooke = , tendremos que en definitiva l Y Δρ p n (1 − 2σ ) . La constante de la proporcionalidad k varía mucho de acuerdo al tipo de material y recibe el nombre de constante del resorte o coeficiente de rigidez. y b) ¿deformaciones iguales en A y B? StuDocu is not sponsored, E L A S T I C I D A D. 1. WebSubscribe. Rpta. 50% (2) ... Guardar Guardar … Fa Ya 2 En equilibrio 2Fc + Fa = mg. Por consiguiente, Fc = Solución. Pero, los gases tienen un comportamiento diferente que será considerado posteriormente. b) La figura siguiente muestra los diagramas del cuerpo libre de cada uno de los elementos del conjunto. 40,2 m/s 2 5. El material del cable tiene un límite elástico de 2,5 x 108 Pa y para este material Y = 2 x 1010 Pa. Una barra homogénea, de masa m = 100 kg, está suspendida de tres alambres verticales de la misma longitud situados simétricamente. Ejemplo 26. Se desprecia los pesos de (1), (2) y (3). Elasticidad - Studocu. En tales condiciones es necesario conocer las características del material para diseñar el instrumento donde va a usarse de tal forma que los esfuerzos a los que vaya a estar sometido no sean excesivos y el material no se fracture. a) ¿Cuál es el esfuerzo de corte? WebEjercicio: cálculo de la elasticidad Calcula la elasticidad-precio de la demanda de habitaciones de hotel: Si P = 70€, Qd = 5000 Si P = 90€, Qd = 3000 11. F = 5812 N 25. b) Calcule las tensiones T1 y T2 en ambos alambres. Además, los materiales, las técnicas y los productos (ventanas, puertas, escaleras, vallas, rejas, balcones, etc.) 6.8: Problemas de ejercicio. 6. Torque i = r F seni i E FN A = o. l D l = Módulo de Young E Y D = Grafica E vs D Y = pendiente. Un hilo de 80 cm de largo y 0,3 cm de diámetro se estira 0,3 mm mediante una fuerza de 20 N. Si otro hilo del mismo material, temperatura e historia previa tiene una longitud de 180 cm y un diámetro de 0,25 cm. WebMódulo de Young = 12x1010 N/m2 Límite de elasticidad de 3x107 a 12x107 N/m2 Límite de ruptura de 20x107 a 50x107 N/m2 Solución. 14. a) 200 N y 1000 N; b) 20x10 6 N/m 2 ; 143 mm 2 . Ejemplo 7. Start here! De un alambre de cobre de 1,5 m de longitud y 2 mm de diámetro se cuelga un peso de 8 kg. Determinar el módulo de compresibilidad del Cu en el sistema internacional, sabiendo que el módulo de Young del cobre es 120×109 Pa. Obtener además el módulo de Poisson. WebLa fuerza es estudiada por la física y según ella se reconocen cuatro fuerzas fundamentales a nivel cuántico: la fuerza gravitacional, la fuerza electromagnética, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil. Una fuerza de 540 N estira cierto resorte una distancia de 0.150 m ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando una masa de 60 Kg cuelga verticalmente de él? De pie, extiende los brazos y llévalos por detrás de la linea del pecho, flexiona las rodillas para mayor estabilidad. El área transversal de A es de 1 mm2 y la de B 4 mm2. 7 Rpta. La figura muestra un cuadro grande cuya masa es de 12 kg, que se cuelga de un alambre. (Yaluminio = 7,0x10 10 N/m 2 .) 0,3. 15. Srotura=500x10 6 N/m 2 a) ¿Cuál es la deformación del acero. De acuerdo a las mediciones obtenidas en el primer laboratorio (Elasticidad). Determinar la tensión de los alambres, si el alambre del medio es de acero y los otros dos son de cobre. ¿Que fuerza se requiere para romper un alambre del mismo material el cual es a) del doble de longitud? WebPor equilibrio estático, ∑F = 0: R1 + R2 − W = 0 y (1) Geométricamente, tiene que cumplirse que los Δl 1 = Δl 2 alargamientos sean iguales: La barra es indeformable y de peso P. El … Si originalmente el cuerpo tiene forma rectangular, bajo un esfuerzo cortante la sección transversal se convierte en un paralelogramo. c) El diámetro mínimo que puede tener el cable sin que sobrepase el límite elástico. Para cada alambre calcular la deformación por tensión y el alargamiento. Un ensayo de tensión normalmente dura pocos minutos y es un ensayo destructivo, ya que la muestra es deformada permanentemente y usualmente fracturada. ¿En un eje de dirección automotriz? Para calcular la aceleración de la barra aplicamos: ∑F Deformación de 2. Ycobre = 10x10 10 N/m 2 , Yacero = 20x10 10 N/m 2 . de seccién es nn S28 A A 3,14x10°° = 249x107 m Que no Ilega ni al limite inferior de elasticidad ni al de … ¿Cuál debe ser el diámetro mínimo de un cable de acero que se quiere emplear en una grúa diseñada para levantar un peso máximo de 10000 kg. La figura muestra una lamina homogénea y rectangular sostenida por dos alambres de acero de iguales secciones transversales A = 2mm 2 . Comenzando con la deformación del elemento diferencial y luego integrar para toda la longitud. a) 3,92x10 4 N/m 2 y 4,12x10 -5 m, b) 29,5x10 3 N/m 2 y 2,48x10 -4 m 22. Determine la fuerza requerida para perforar un agujero del diámetro 2,5 cm en una placa de acero de ¼ de pulgada (6,25 mm) de espesor. a) 4,45m/s 2 , 2,14x10 3 N, 8,56x10 8 N/m 2 . Cuando se dejan en libertad, ¿en cuánto cambiará la longitud del alambre? Una esferita de peso W = 50N cuelga de un alambre de acero como un péndulo, al cual se le suelta a partir del reposo desde = 90º. 1 a un mapa 1D arbitrario q n + 1 = f ( q n), con una función f ( q) diferenciable en … Vuelva a calcular pero esta vez para una barra de 8 cm 2 de sección. Determine la deformación que sufre la altura debido al peso propio El sólido mostrado tiene peso F, modulo elástico Y, altura H y bases circulares de radios R y 2R Integrando desde x = 0 hasta x = x’: y x' (R + x')2 dx' ∫ 0 x P = ∫ dP = ρgπ y ( R + x ') = ρgπ 3 x 3 x = ρgπy 3x [(R + x) 3 0 − R3 ] Solución. Δl = 1,0 mm 24. Hallar: a) La aceleración de las cargas, la tensión y esfuerzo en el cable b) la deformación total sufrida por el cable. Por equilibrio estático, ∑τo= 0. m kg En la superficie ρ = = 1024 3 V m Cuando cambia el volumen a V ' = (V + ΔV ) , Muestra sometida a una presión uniforme. Ambos alambres tienen igual sección transversal de 1,50 mm 2 y la longitud inicial del latón es de 1,85 m. Si 1 = 75,0º, 2 = 30,0º y W = 840 N, Considere: Ycobre=1,00×10 11 N/m 2 , Ylatón = 9,10×10 10 N/m 2 halle: a) Las tensiones en ambos alambres. Elasticidad Fisica 2 ejercicios resuelto Fiscaal recht (UC Leuven-Limburg) El ensayo de tensión se utiliza para evaluar varias propiedades mecánicas de los materiales que son importantes en el diseño, dentro de las cuales se destaca la resistencia, en particular, de metales y aleaciones. Respuesta. 4. Los cuerpos elásticos son los cuerpos que después de aplicarles una fuerza vuelven a su forma normal mientras que los inelásticos tienen su grado de elasticidad muy bajo y si los deforman no vuelven a su forma original. LEY DE HOOKE. En la parte de comportamiento elástico se cumple la Ley de Hooke. Volver a resolver el Problema anterior, teniendo en cuenta esta el peso del cable cuando tiene su longitud máxima de 150 m. La densidad del material del cable es 7,8 x 103 kg /m3. T P 2- - W = 0. 2002-1) a) Se pide la relación de sus longitudes para que tengan igual deformación b) Si el alambre de aluminio tiene 0,8 m de longitud y la deformación de cada alambre es de 2 mm., halle el esfuerzo que actúa sobre cada alambre. Calcule elasticidad oferta e interprete. a) Siendo la distancia AC =x, halle la tensión y el esfuerzo en el cable de aluminio en función de x. b) Haga una grafica del esfuerzo en función de x c) Calcule la deformación unitaria del cable si colocamos la carga en x = 1,10 m. Rpta. TALLER 2 02-2022. 4 ⎛ Δl ⎞ Fha = ⎜ ⎟ Aha Yha y ⎝ l ⎠ ⎛ Δl ⎞ ⎛ Δl ⎞ A Fh = ⎜ ⎟ AhYh = = ⎜ ⎟ ha 10Yha ⎝ l ⎠ 20 ⎝ l ⎠ F De allí deducimos que ha = 2 . Sea S el esfuerzo sobre la cara superior e inferior y S’ el esfuerzo sobre cada una de las caras laterales. En la parte inferior de la esfera sujeta un alambre similar del cual cuelga un cubo de latón de 10 kg. Solución. Respuesta. (2p), Copyright © 2023 Ladybird Srl - Via Leonardo da Vinci 16, 10126, Torino, Italy - VAT 10816460017 - All rights reserved, Descarga documentos, accede a los Video Cursos y estudia con los Quiz, INFORME N° 1-ELASTICIDAD DE UN RESORTE- UPAO 2021, Biofisica SÓLIDO DEFORMABLE (Elasticidad), problemas de elasticidad aplicando la fisica, cuestionario de biomecanica y elasticidad (fisica), Trabajo DE Fisica Laboratorio Elasticidad, Física 2 - Capítulo 1 - Elasticidad - Hugo Medina Guzmán, tema 1 de biofísica, fundamentos de mecánica y elasticidad. La deformación por fuerza es debido a R2: y = ma y 5Mg − Mg − Mg = 2Ma ⇒ a = R 2L FL ΔL2 = 2 = 9,2 YA YA 3 g 2 La deformación por desplazamiento es debido a ser jalado por la fuerza R1 - R2 = 5,2 F – 4,6 F = 0,6 F ΔL' 2 = 0,6 F 2 L FL = 0,6 2YA YA Deformación total de 2: FL FL + 0,6 YA YA FL = 9,8 YA ΔL2Total = 9,2 Deformación de 1. 4 m. Determinar su aceleracion maxima y la enlongacion en el tiempo 0. Web1) ELASTICIDAD. Deformación por cizalladura Ya hemos estudiado el módulo de elasticidad Y de un material, es decir, la respuesta del material Solución. Ejemplos Resueltos del Módulo de Young Ejemplo 1: Un cable de 4m de longitud y 0.6 cm^2 de sección transversal utilizado por una grúa de carga, se alarga 0.6 cm cuando se suspende de uno de sus extremos un cuerpo de 500 kg, estando fijo el otro extremo. Encontrar cuanto se comprime el cono de altura h y base de área A debido a su propio peso. Una varilla de 1,05 m de largo y peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud. Supóngase que el cable se comporta como una varilla con la misma área transversal. Calcule el aumento de longitud. Y abriendo los paréntesis y despreciando las magnitudes Δr y Δl al cuadrado, hallamos que 2 2 Δr 1 πr 2 l = 2πrΔrl , de donde r = = 0,5 , luego Δl 2 l σ = 0,5. Módulo de elasticidad Y 1010 N/m2 Aluminio 6,8 Cobre 10,8 Oro 7,6 Hierro, fundido 7,8 Plomo 1,7 Nickel 20,6 Platino 16,7 Plata 7,4 Latón 4,6 Acero 20,0 Nombre Ejemplo 1. Respuesta. En el alambre, exactamente en el centro, fue colgado un farol de masa M. El área de la sección transversal del alambre es A, el módulo de elasticidad es Y. Determinar el Angulo α, de pandeo del alambre, considerándolo pequeño. c) El esfuerzo de cada alambre. 11 l Elasticidad Hugo Medina Guzmán Ejemplo 20. Hallemos pues la variación de V1 volumen ΔV = πr l − π (r + Δr ) (l − Δl ) . ¿A qué es igual el trabajo de tracción del alambre? ENSAYOS UNIDAD I CURSO: Quinto Semestre "B". WebFigura 2 Posibilidades de la flexibilidad en el sistema músculo-esquelético: movilidad articular o elongamiento muscular. Respuesta. (La presión manométrica es la diferencia entre la presión real en el interior del depósito y la de la atmósfera exterior). ΔL = Ejemplo 18. Δr Δl , de aquí el módulo de Poisson =σ r l Δr σ = r , siendo r el radio del alambre y l su Δl l Solución. ∑ F = ma ⇒ 2W − Wsen37º = W W a ⇒ 2W − 0,6W = a g g ⇒ a = 1,4 g 1 (2W − 0,6W )L 0,7W ΔLa = = 2 YL YL2 Parte 1: Cálculo de la fuerza total sobre una sección transversal a la distancia r del pivote. Al cubo de la figura de lado 50cm se le aplica dos pares de fuerzas Fx=100 N y Fy=50 N obteniendo como resultado que la longitud en el eje x aumenta en 0,01% y la longitud en el eje y disminuye en 0,006%. Respuesta. Para una barra homogénea dm = ρAdr , siendo ρ la densidad de la sustancia que forma la barra y A, su sección. = 0: R1 + R2 − W = 0 (1) Geométricamente, tiene que cumplirse que los alargamientos sean iguales: Δl 1 = Δl 2 Por elasticidad R1l 1 R2l 2 = ⇒ AY AY R1l 1 = R2 l 2 La barra es indeformable y de peso P. El tensor BC es de peso despreciable, área A y módulo de elasticidad Y. Solución. Si se supera la carga máxima, ¿por dónde se romperá el cable: cerca de su punto más alto o próximo al ascensor? Datos: S = esfuerzo, Y = módulo de Young, σ = módulo de Poisson. ?El esfuerzo de ruptura por tracción del acero es de 30×107 Pa. Igual pero si se quiere un coeficiente de seguridad de 0,6. 9. Esfuerzo. Ana María Campos Rosario. Rpta. La barra ABC de la figura, es rígida, de peso W = 8,0 x103 N, está articulada en A y en B, sostenida por un cable de acero de 1,5 m de longitud, de sección transversal recta de área A = 2,0 x10 -4 m 2 y módulo de Young, Y = 20x10 10 N/m 2 . FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA, elasticidad problemario 121030113957 phpapp02, Resistencia de Materiales Aplicada Primera Edición, Disenoeningenieriamecanicadeshigley 8th hd 131208090045 phpapp, Libro Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley - 8 Edición, Experimentos de Física de bajo costo, usando TIC’s Part 2 UNSAM - 2016 - S. Gil, Experimentos de Física de bajo costo, usando TIC's Part2/4, Experimentos de Física de bajo costo, usando TIC's - Parte 2, 8va Edición Richard G. Budynas FREELIBROS.ORG, Diseno en ingenieria mecanica de Shigley - 8th.pdf, FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA LABORATORIO DE TECNOLOGÍA DE MATERIALES FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE SÓLIDOS SÓLIDOS SÓLIDOS SÓLIDOS, LIBRO DE RESISTENCIA DE MATERIALES UAGRM SANTA CRUZ DE LA SIERRA BOLIVIA, Diseño en ingeniería mecánica de Shigley, 8va Edición Richard G. Budynas FREELIBROS.ORG, DISEÑO DE INGENIERIA DE MECANISMO- SHIGLEY, Diseño en Ingeniería Mecánica, Shigley, 8.pdf, UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA MATERIAL DE APOYO DIDÁCTICO DE LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE RESISTENCIA DE MATERIALES I, Resistencia de materiales-ing. ¿Cuál es el objeto del refuerzo de acero en una viga de concreto? ΔL = ∫ d (ΔL) = x=L F ∫ YAL xdx x =0 Ejemplo 14. (b) 0,69mm 0,5m 2 2. En cuanto a la deformación, se obtiene a partir de la expresión de la deformación de cizalla, que es: ⎛ − 0,00005V ⎞ Δp = −2,1 × 10 ⎜ ⎟ V ⎝ ⎠ 9 = 1,05 x105 N/m p= 9,8 × 105 ΔV p =− =− = −2,8 × 10 − 5 V B 3,5 × 1010 El módulo de compresibilidad del agua es 2,1 x 10 N/m Ejemplo 48. Por la ley de Hooke Δl F YA = ⇒ F= Δl (1) l l YA Pero para las fuerzas elásticas F = kΔl (2) Ejemplo 52. Tomemos un elemento diferencial dy, tal como de indica en la figura Este elemento sufre una acortamiento d(Δh), debido al peso de la porción de cono que soporta (de altura y, radio de la base r). Por lo tanto Δρ ΔV Δl (1 − 2σ ) . b) El paralelepípedo esta sujeto a esfuerzo por cuatro caras, como se muestra en la figura siguiente: c) Para la mayoría de metales con un valor de aproximado a 0,3: σ ΔV S S = [1 − 2(0,3)] = 0,4 V Y Y Para el corcho, con un valor de σ aproximado a 0,0: Sea S el esfuerzo sobre cada una de las caras laterales. (3p) b) Determinar las deformaciones de cada cable. El módulo de compresibilidad del agua es 2,1 x 9 F (100)(9,8) = = 9,8 × 10 Pa A 0,12 Como el módulo volumétrico del aluminio es B = 3,5x 1010 N/m2: De donde: ΔV = - 2,8x 10-5 V = - 2,8x 10-5x 10-3 = - 2,8x 10-8 m3. Hállese la longitud que ha de tener un hilo de alambre, de densidad 8,93 y módulo de rotura 1020,4 kg/cm2 para que se rompa por su propio peso. Si la barra se jala hacia arriba con una fuerza F (F > mg). Vamos a considerar un elemento diferencial de área A = π r , altura 2 = dy Donde r = ( R − y ) 2 2 2 17 ρg Y R ∫ 0 ) ( ) 2R 2 (R − y ) − y R 2 − y 2 3 3 dy (R − y )(R + y ) Elasticidad = Hugo Medina Guzmán ρg R ⎡ 2 R 2 ⎤ − y ⎥dy ⎢ ∫ 3Y 0 ⎣ (R + y ) ⎦ Cobre Oro Hierro, fundido Plomo Nickel Platino Plata Latón R ρg ⎡ y2 ⎤ ( ) = 2 ln + − R R y ⎢ ⎥ 3Y ⎣ 2 ⎦0 = 2 1 ⎞ 0,30 ρgR 2 ⎜ 2 ln 2 − ⎟ = 3Y ⎝ 2⎠ Y ρgR 2 ⎛ Ejemplo 31. (2ptos) b) La deformación ΔL del cable. Módulos de Young: acero = 20x1010 N/m2, aluminio =7x1010 N/m2 Solución. Lo primero que se debe hacer cuando estamos frente a un problema de física, es la de realizar una lectura rápida, para tener un panorama general, luego leer Ejemplo: circunducción de hombros. Se somete a una muestra de cobre de forma cúbica con 10 cm de arista a una compresión uniforme, aplicando una tensión equivalente a una tonelada perpendicularmente a cada una de sus caras. 12. W W a ⇒ 2W − 0,6W = a g g ⇒ a = 1,4 g El diagrama del cuerpo libre Cálculo de R2: x W x sen37º = a⇒ L g L 0,6 x W x x + R2 = W 1,4 g = 2W L g L L El elemento diferencial se deforma dΔL : R dx 2W dΔL = 2 2 = 3 xdx YL YL Deformación de la barra por 5Mg: R2 − W 1 5MgL 5MgL ΔL1 = = 2 YA 2YA Deformación de la barra por R3: 1 5MgL 5MgL = 2 2YA 4YA Deformación total: ΔL = ΔL1 + ΔL2 ΔL2 = 5MgL 5MgL + 2YA 4YA 15MgL = 4YA ΔL = Para hallar ΔL integramos desde x = 0 hasta x = L. ΔL = ∫ dΔL = 2W YL3 ∫ L 0 xdx = W YL La deformación es: Aquí no se considera el efecto del peso propio por separado, porque en el cálculo de R2 ya está considerado. El objetivo es conseguir que el equilibrio muscular. c) ¿Cuál es la longitud mínima que puede tener el alambre antes de romperse? Academia.edu no longer supports Internet Explorer. La aceleración máxima (m/s 2 ) que puede tener sin que el esfuerzo exceda a 1/3 del límite elástico es: (Exa. La deformación del lado a es: Δa S' S' S = − +σ +σ (1) a Y Y Y Ejemplo 37. Rpta. Un pequeño avión de peso 2500 N, se encuentra atado a una cuerda de acero (Y = 20x10 10 N/m 2 ) de 12,0 m de longitud y área transversal de 0,5 cm 2 . Consideremos una capa diferencial cilíndrica de material concéntrica con el eje, de radio interior r y de espesor dr, como se muestra en la figura. Si una fuerza F = 5kN se aplica a una barra rígida suspendida de tres alambres como se muestra en la figura. Dedica 20 segundos como mínimo a cada estiramiento. Parc. Rpta. Our partners will collect data and use cookies for ad targeting and measurement. P( y ) dy d (ΔR ) = YA : 3 ⎛ 2R 3 y ⎞ 2 ⎜ ⎟dy −R y+ gπ ⎜ ⎟ 3 3 ⎝ ⎠ d (ΔR ) = 2 2 Yπ R − y ( Δ R = ρg π 1 Y ) 3 ⎛ 2R 3 y ⎞ dy 2 ⎟ 2 ⎜ R y − + ∫0 ⎜⎝ 3 ⎟ 3 ⎠ (R − y 2 ) R 1 3⎞ ⎛2 3 2 2 ⎞ ⎛ 1 2 ⎜ R − R y⎟ + ⎜− R y + y ⎟ 3 3 ⎠ ⎠ ⎝ 3 = ρg ⎝ 3 dy 2 2 ∫ Y 0 R −y R ( Solución. ¿Cuál es el valor de ΔV/V? Un alambre de cobre de 31 cm de largo y 0,5 mm de diámetro está unido a un alambre de latón estirado de 108 cm de largo y 1 mm de diámetro. Hugo Medina Guzmán Para construir un móvil, un artista cuelga una esfera de aluminio de 5 kg de una alambre vertical de acero de 0,4 m de largo y sección 3×10-3 cm2. (1pto) Rpta. ¿qué fuerza se requerirá para alargarlo hasta una longitud de 180,1 cm? a) 3,0 m, b)cobre:13x10 6 N/m 2 , 1,3x10 -4 , acero: 5,0x10 6 N/m 2 , 2,5x10 -5 c) 5,6x10 -2 J 17. Web4. La circunferencia de un círculo del diámetro D = 2,5 cm es C = πD = 7,85 x10 m , El área del borde del disco cortado AAAA es el producto de la circunferencia C por el espesor del material, esto es −2 (6,25 × 10 )(7,85 × 10 ) = 49,06 × 10 −3 a) El esfuerzo de corte. Solución. El comportamiento mecánico de un material es el reflejo de la relación entre su respuesta o deformación ante una fuerza o carga aplicada. WebAlgunos consejos para realizar los estiramientos. WebIntroducción a al Elasticidad – Física 1 – UNSAM - S. Gil 2 se los suele designar con la letra Y. Cálculo de R2: El elemento diferencial dm se mueve aceleración a debido a la fuerza (R1 –R2) Y la fuerza que lo estira es R2. WebLos ejercicios de flexibilidad incluyen: ejercicio de estiramiento de la espalda (en inglés), estiramiento de la parte interna del muslo (en inglés), estiramiento de los tobillos (en inglés), estiramiento de la parte posterior de la pierna (en inglés). Se sujetan dos pesos del mismo valor P, uno en un extremo y el otro en la mitad de la banda y a continuación se levanta la banda con los pesos por su extremo libre. Si este cable es reemplazado por dos cables de acero cada uno con la misma longitud que el original pero con la mitad de su diámetro, compare el alargamiento de estos cables con el del cable original. Estira de forma bilateral (extremidades de ambos lados). Enter the email address you signed up with and we'll email you a reset link. Se tiene una escuadra “en L” (1) soldada a una columna de aluminio (2) y en contacto liso con otra columna de acero (3) como indica la figura. Universidad Universidad Central del Ecuador; − 2 S 2(3B + S ) b) Demostrar que a partir de esta ecuación se sigue que el coeficiente de Poisson debe estar comprendido entre -1 y 1 . La Organización Mundial de la Salud (OMS) recomienda que los niños entre 5 y 17 años que hacen una hora de ejercicio físico … 29. c) La energía potencial elástica del sistema. Una barra rígida horizontal AB de 1,5m de longitud, de sección constante pesa 1000N y está sostenida por dos alambres verticales uno de acero (Yacero= 20x10 10 N/m 2 ) y otro de cobre (Ycobre= 11x10 10 N/m 2 ). a) Determine si el esfuerzo en x,y es de tracción o compresión. El sistema de fuerzas puede ser desdoblado en dos partes cuyas deformaciones parciales sumadas hacen 7 Elasticidad Hugo Medina Guzmán R 2 − m' g = m' a ⇒ R 2 = m' ( g + a ) , el efecto total, tal como se muestra en la figura siguiente: m' = ρAy y a = ⎞ F − mg ⎛ F = ⎜⎜ − g ⎟⎟ , m ⎝ ρAL ⎠ Tenemos: ⎛ F ⎞ y ⎟⎟ = F R2 = (ρAy )⎜⎜ L ⎝ ρAL ⎠ F d (ΔL) = ydy , y YAL F L ΔL = ∫ d (ΔL) = ydy YAL ∫0 La primera parte es la deformación de un cuerpo jalado por la fuerza 2F: ΔL1 = De donde 1 FL ΔL = 2 YA 1 (2 F )L FL = 2 YA YA La segunda parte es la deformación de un cuerpo sujeto a la tensión F: ΔL2 = Ejemplo 16. ⎛l Δl = ⎜ 0 ⎝Y ⎞ ⎞⎛ Fg 1 + ρgl 0 ⎟⎟ ⎟⎜⎜ ⎠⎝ A 2 ⎠ 28. Solución. De la nada a los infinitos multiversos. Si la cuerd, Elasticidad Hugo Medina Guzmán CAPÍTULO 1. ¿Cuál es el alargamiento total de la barra? Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity, Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades, Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity, Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios, Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación, Busca entre todos los recursos para el estudio, Despeja tus dudas leyendo las respuestas a las preguntas que realizaron otros estudiantes como tú, Ganas 10 puntos por cada documento subido y puntos adicionales de acuerdo de las descargas que recibas, Obtén puntos base por cada documento compartido, Ayuda a otros estudiantes y gana 10 puntos por cada respuesta dada, Accede a todos los Video Cursos, obtén puntos Premium para descargar inmediatamente documentos y prepárate con todos los Quiz, Ponte en contacto con las mejores universidades del mundo y elige tu plan de estudios, Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio, Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity, Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity, La diferencia de potencia es la energía por unidad de carga que existe, y obtén 20 puntos base para empezar a descargar, ¡Descarga ELASTICIDAD - 1ER TEMA DE FISICA 2 y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity! Si observamos la figura, vemos que los resultados de los esfuerzos tangenciales equivalen a los producidos por las fuerzas H que producen, por una parte, un esfuerzo de tracción sobre el plano C y un esfuerzo de compresión sobre el plano B. δ h = 2ΔDC 2ΔDC = o DC sen 45 DC En estas condiciones, sí sustituimos en (1) este último resultado nos queda φ = 2(1 + σ ) H YA Esta ecuación, si tenemos en cuenta que φ es la deformación tangencial y la comparamos con la ecuación G = 27 S φ = H A φ , nos permite obtener Elasticidad Hugo Medina Guzmán Y G= 2(1 + σ ) Expresión que relaciona el módulo de rigidez con el módulo de Young y con el módulo de Poisson FUERZA ELASTICA Y ENERGIA ELASTICA. El del corcho, aprox. − y 2 dy κg (L 2YA ∫ L 0 2 ) − y 2 dy L y3 ⎞ ⎜ ΔL = L y − ⎟⎟ 2YA ⎜⎝ 3 ⎠0 κg ⎛ 3 L3 ⎞ κgL3 ⎜ L − ⎟⎟ = = 2YA ⎜⎝ 3 ⎠ 3YA 2 Como la masa total es M =∫ L 0 Ejemplo 11. Para la barra compuesta mostrada determine: a) Su aceleración. El cable que la sostiene es de aluminio tiene sección transversal de 2,40 mm 2 . ¿Cuál será la posición x de la unión de ambas barras? θ = 0,1º 31. Ambos alambres tienen igual sección transversal de 2,0 mm 2 y la longitud inicial del cobre es de 2,5 m. Si = 53º y W = 1000N, halle: a) Las tensiones en ambos alambres. Una varilla de cobre de 40 cm de longitud y de 1 cm de diámetro está fija en su base y sometida a un par de 0,049 Nm en torno a su eje longitudinal. a) Sea m la masa total de la barra m = ρAL 3F − F = ma ⇒ a = Tomemos un elemento diferencial dx, cuya masa es dm 2F 2F = m ρAL dm = ρAdx Haciendo el diagrama del cuerpo libre Hagamos los diagramas del cuerpo libre de los tres sectores. c) El diámetro mínimo que puede tener el … de la esfera y del alambre, respectivamente. 1.) Una carga de 100 kg está colgada de un alambre de acero de 1 m de longitud y 1 mm de radio. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN UNITARIA. Deformación debido a la rotación Una barra de longitud l , área A, densidad ρ y módulo de Young Y gira con velocidad angular ω constante sobre una mesa horizontal sin fricción y pivotado en uno de sus extremos. Dos alambres hechos de metales A y B, sus longitudes y diámetros están relacionados por LA = 2LB y DA = 4DB. Calcular la tensión que soporta cada uno. Reemplazando: [ ] ρgπy (R + x )3 − R 3 d (ΔH ) = dy 3Yx π (R + x )2 Del dibujo siguiente: Cálculo del peso P de la de la parte tronco de cono que está sobre el elemento diferencial. Un alambre de aluminio (Y= 7x1010N/m2) y otro de acero (Y= 20x1010N/m2), de diámetros iguales, se unen por uno de sus extremos y el alambre compuesto se fija y luego se le suspende una carga (Ex. La variación relativa de volumen que se observa es de 7,25×10-6 (∆V/Vo). Rpta. 35. . 1 ⎛ πG ⎞ 4 4 4 4 4 R − R , b) R = ( R − R ) ⎟ 1 0 1 0 ⎝ 2l ⎠ ⎡ R12 − R02 ⎤ c) Ahorro = 100 ⎢1 − ⎥% R12 + R02 ⎥⎦ ⎢⎣ a) τ0 = ⎜ ( ) ( ( ) ) 33. Hallar: a) La aceleración de las cargas, la tensión y esfuerzo en el cable b) la deformación total sufrida por el cable.

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