Formar intervalos prueba con el dominio y los valores de / obtenidos, para analizar el signo de ." Hallar, si existen, las tangentes verticales y horizontales.4. / ^ y' ~ 22*». Sólo fines educativos - LibrosVirtuales688 Capítulo 7: Form as indeterm inadas( EJEM P LO 1 2 ) Calcular lirn ,_____Solución Como el límite toma la forma «• /«., al aplicar la regla de L'Hospital resulta queL = lim = lim = lim g (*) *-*— X 'Jx2 + 4esto es, se obtuvo el límite de una función inversa a la dada, de modo que el problema perma­nece invariable, sin solución.En estos casos el límite dado se halla fácilmente por el método elementalL = lim x = .l.im x \x\Jl+AJx2 -jtV i+ 4 /jT = lim 1 = -l -V i+ 4 /.Como comentario final diremos que la regla de L’Hospilal también puede emplearse paraconcluir que un límite es infinito.E J E M P L 0 1 3 ) Calcular lim ( e‘ + 2 \ 9 jc + 2 jt^$ohtciótQ Dado que la sustitución directa nos conduce a una indeterminación de la forma « / oo aplicamos la regla de L’Hospital, para obtenerL - lim /■ ( * ) lim Ir es +2 (Forma « /« ) g'(x) *->+~ |^3jc2 + 4 *= lim /" O O *l-i.m+« |í'^6-x +- 4l J (Aun la forma oo/») *-»+— g " ( x )= jrl—im»+•» r 'w _ : *l-i*m+~ l 6J g"(x) E JE R C IC IO S . que nos conduzca a L = lim - ^ = lim í 6 + ^X 1 (Forma “ /<») '-*«• í ( r ) *-++“[ 4e'<+ 4 x J =^L= lim g^" ^ ) = lim í 4€e* + 4 1 (Todavíade la forma«/«») (* I L, = lii-m / " ' ( •—*—) = „lim f g''' (x) *-*+- [ 4e* ,[E J E M P L O 1 0 ) Calcular: lim , n e N y ¿i> I Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.3: Segunda regla de L 'H ospital: Forma 687Solución El límite tiene la forma indeterminada “ /«», y como n e N, aplicamos la regla de L’Hospital n veces, para obtener = * L = lim = ...... ') *^+-\a'Lna) a*(Ln a) = lim ------- -------= 0 ,_+« a l ( Lna) nDe esta forma cuando x —» + ° o cualquier grado de jc" crece más lentamente, que la funciónexponencial a',a > 1.Nota: Uso incorrecto de la regla de UHospital Se debe tener en cuenta que la realización de cálculos según el modelo delEjemplo 10, está justificado sólo en el caso cuando como resultado se obtiene un límitefinito o infinito. 0. COMPETENCIAS. x = Sec t. y = Cos t 10. x = ci( 1 - r) , y = b t13. To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser. itcd.upel http://anyflip.com/tvznx/iakd Download PDF Share Related Publications Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. X = 1+tJ ’ } ~ l+t' Sólo fines educativos - LibrosVirtuales660 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas5. Todas las Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.2 : Primera regla de V H o sp ita l: Form a 0/0 681condiciones de la regla de L'Hospital severifican. This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. 4> <0 , 8> + Creciente<2, 8/3> <32/9, 4> <8 , 256/27> - Decreciente<8/3, +«,> <-~>, 32/9> <-oo, 256/27> + Creciente6 . y = g(t)Dado que: v = Él. TABLA 6 1 / -3 - 2 -1 0 1 2 X 3 0 -1 0 3 8 y -1 0 I 2 3 4Dibujando estos puntos en orden creciente de ty usando la continuidad de las (unciones x =j[t) e y =g{t) obtenemos la curva:C = [ { f + 2t, f + 2 ) l r e 1-3.2]}que semuestraen la Figura 6.3. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales670 Capítulo 6: Ecuaciones param étricas3. ■[E J E M P L O 5 ) Demostrar que los normales a la curva (7t : x = «(Cos / + / Sen /), y = a (Sen t - / Cos /)son tangentes a la circunferencia (>2 : ¡d + y2= d1Demostración En efecto, sea rn„ la pendiente de la recta normal a la curva C, en el punto P,(4 /), y(f)).Si ~at^-=f (/) = a(-Sen t + t Cos t + Sen /) = at Cos t d—y = g' (t) = a (Cos t + t Sen t —Cos t) = a t Sen tEntonces, mr •= implica que mn ~ —^ = —Cotg tLuego, la ecuación de la normal a la curva en el punto P, es: y - >(0 = mm(x - x(-t)) => y - a (Sen t ■t Cos t) = - Cotg t [ x - a (Cos t + t Sen /)]de donde obtenemos, L„: x Cotg t + y = a Cosec / (1)Ahora, la pendiente de la recta tangente a la circunferencia x2 + y¿ = a1, de ecuacionesparamétricas 6,: x = a Cos /, y = a Sen t. en el punto P2(.r (/), >’(/)). jc = f3+ 4 ; y = 2 í 2- 3 / + 1 ;P<8, 3) 27. jc = i1 + 2 / , y = /> + t ; P(3, 2)28. I “ ( r - 2)2 Com o/'(f) * 0 y g'(t) * 0 , no existen tangentes verticales y horizontales.4. d y ^ " ' r 1] ^ dt . +~> <-oo , 0 > - Decreciente < -l,0> <-«>, 0 > <0 , +«>> - Decreciente <0 . Usar el método de Newton para aproximar, hasta tres lugares decimales la coordenada x del punto de intersección de las gráficas de y = 3 • x e y = Lux.38. en cada intervalo. Esto se ilustra en los si­guientes ejemplos(v E JE M■P LOi 5 ^] Evaluar el ,l_im»[i lf x _ $—en—xSolución Como la sustitución directa nos lleva a la indeterminación de la forma 0/0, aplicamos la regla de L'Hospital, esto es:Iim 4 ^ = lim [ Sec\ x 1 | = lim Tg1* (Todavía 0/0)g' (*) *-*111 1—Cos x J 1-Cos xL=í¡m r w = limf l ^ s £ E ^ 1 (Regla de L’Hospital otra vez) *-»o g (jc) *->o ^ Sen x (Simplificación trigonométrica) ~ Xli-m+f)(2 Sec* x) = 2 (1)3 = 2¿EJE M P LO 6 „} Calcular: Iim — —2)g + * + ^h. Evaluamos el límite en t^ - 1lirn f ( t ) =—j—-j- = —^ ; lirn g(r) =<» = $ x = - 112 es una A.V.2.- Asíntotas horizontales: Evaluamos el límite cuando t —»«*>üm / ( O =«» ; lim g (r)= 0 => v = 0 es una A.H.j—#«o /-»*»3.- Ajmfttfcur 0 ¿>/ícua¿7 l»im-*i / ( r ) = oo A l>im-»i e(r) = ©° Entonces la curva (■tiene una asíntota oblicua de la forma í=£; y —ni x + b donde:m = lim f(t) = lim (r+ ^í ~t 2^ - 1 = lim 1 = -1 »->i l)í/-l)l f(/ + l) 2 t )fc= t a U ( o - » r « ) J = i t a [ ^ T ] í = IÍTnz 4 ~ 2 ) _ 3 l)(í-l 2 como funciones de la pendiente m de la recta tangente, en el punto P(x, y) de la parábola.36. Campos laborales y especialidades, ¿Qué es Ingeniería eléctrica? Localizar los valores de f (números críticos) en los que las derivadas f'(t) v g*(0,son nulas o no están definidas. Demostrar que la función/ ( a ) = Sen (x2+ Cosx) - Hx + 100 ^3 - Cos x tiene algún punto crítico en <0, n/4>37. 5j. luegotrace la curva en una dirección específica y obtendrá así la griHiea de la Figura 6.3OBSERVACIÓN 6.1. ANÁLISIS MATEMÁTICO II - CALCULO II (Espinoza Ramos) Ingeniero Petrolero. Tangentes horizontales y verticales ^ = 4 -2 f , & = 8f -3 r2 = r(8-3r) at dt a) Si / '( / ) = 0 => 4 - 2 r = 0 « t = 2 para í —2, x = 4(2) - (2)2 = 4 => x = 4 es una tangente vertical b) Si g'(r) = 0 = > /( 8 - 3 0 = 0 <=> f = 0 v r = 8/3 256 Para t = 0, y = 0 ; para t = 8/3, y = 4(8/3)2 - (8/3)* - Luego, y = 0, y = 256/27 son dos tangentes verticales4. Ideal para estudiantes universitarios de las diversas carreas de ingeniería, el autor de este libro es Eduardo Espinoza Ramos, un referente en la enseñanza de esta hermosa rama de la ciencia; el libro de análisis matemático 3, contiene temas avanzados, incluyéndose en ellas las integrales dobles y triples, además integrales curvilíneas, integrales de superficie, etc. You can publish your book online for free in a few minutes. f(x) = x*-3 0, V / e I R - { l , 2} , luego, la gráfica de la curva 0 es creciente en todo el dominio del parámetro t. La labia 6.2 nos muestra los intervalos prueba junto con los intervalos correspon­ dientes para r e yIntervalo lntérvalo TABLA 6.2 Signo de Forma de prueba para x Intervalo la gráfica + < -oo , l> < - 3 , l> para y + Creciente + <1, 2> < -o°, -3 > < -w , ]> Creciente<2, +«> <1, + < « > <2, +«>> Creciente <1, 2>[Nota | En el paso (3) se observa q u e/'(í) < 0 y g'(t) < 0, V t e IR - { I. Esto implica la restriccióndel dominio de x a x - I > 0, estos es, jc > 1. ,Xi—m*11 ex +Ln( 1 - jc) - 1 18. Anali2arel signo de la primera derivada ^ . /( x ) = x1+ x ‘ + x + 2 8. Vi / 2 > , < V 1 / 2 . El Solucionario Análisis Matemático II de Eduardo Espinoza Ramos te ayudará a aprender y comprender los temas o contenidos correspondientes a cada uno de los capítulos del libro del profesor Espinoza . g(b) se llaman extremos de lacurva Si estos dos puntos coinciden, se dice que la curva0 es cerrada. a ? La curva trazada por un punto P que está a b unidades del centro (b < á) se denomina cicloide corta, siendo como aparece en la Figura 6.10. 0 ratings 0% found this document useful (0 votes) 19 views 745 pages. x= a ( t - Sen t), v = a (1 -C o s r); — £ dx16. Asíntotas Horizontales Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.5 : Asíntotas en curvéis paramétricas 6673. Deter­ minar sus ecuaciones paramétricas.40. r ? / € IRen cualquiera de sus puntos se tiene: 4 OT3 + ON: = a-Demostración En efecto, las derivadas de las ecuaciones paramétricas son f ’( t ) - - 3 a Sen / Cos2/ y g ’(/) = 3a Sen2 /Cos/ o’ // ) 3a Sen2 / Cos t Sen tde modo que si m, = 6 m =■ Cos í f 3a Sen t Cos21 f {/)Entonces la ecuación de la tangente en el punto P(x (/), y (/)) es: y —a Sen7t = ~ ^ ^ -^ (x —aCos7t)t=> Lf:xSen t +yCos t = 2/y la ecuación de la normal en el mismo punto P es: y - a Sen1 1=■S*!e—n ■t*(x —aCos7/)e=> L„:xCos / - y Sen t= a Cos 2/ \C \Recuerde que si L: A_t + By + C = 0 => d (0, L) = -Ja2+ b 2Luego, haciendo uso de esta fórmula en las ecuaciones de la tangente y de la normal, obtendre­mos: IOTI = ¿Í0. Intervalos-de concavidad 1 f t - 2 \ 2 dy' 1 - 2 J1 y 4 V í —1 ^ dt 2(t —l )3dyjdt^ y = _7 /(/) 7 8 W -1 /Como y " = 0 cuando t = 2 e y" no está FIGURA 6.13.definida cuando t —I, los intervalos pruebason los mismos obtenidos en el paso (4).Entonces: Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6 .6 : Trazo de curvas paramétricas 671Intervalo prueba Signoy" Conclusión / = 0 6 <- *», I > y" = - ( + V = - Cóncava hacia abajo t = 3/2 e <1, 2> /■ = - ( - ) ’ = + Cóncava hacia arriba t = 3 € <2, +°°> y" = - ( + ) ’ = - Cóncava hacia abajoCon toda esta información construimos la gráfica de la curva paramétrica mostrada en laFigura 6.13. Iim Sen 2 x + 2 Sen2x - 2 Sen x x Sen x r-.ll Cos x —Cos2x m Sen x —Sen mx 16. Download PDF - Análisis Matemático 2 - Armando Venero B [7l51ro35xm0k]. Nada dice para el caso en que lim ( f !g') ^^I twno existe.Sin embargo, la indeterminación 00/00 de (1) puede ser resultado directamente por la formaelemental, como sigue 2 Sen x L = lim í jc + Sen 2x J = |¡m ----- — ^ (Algebra) ^ Sen 2x 2 -0 (porque ISenxl< I) 1+0 =2Otro caso incorrecto del uso de la regla de L’Hospital es que no simplifique el problema decálculo del límite de una función. x = ! Sólo fines educativos - LibrosVirtuales646 Capítulo 5: Aplicaciones de la Derivada23. [EJEM PLO 81 Calcular: lim Ln(Sen 3x) Ln ( Sen x)Solución Como la sustitución directa da al límite la indeterminación aplicamos la regla de L'Hospital L, = .li-«im-*« ¿fg-(--(x-x-)) = h..m 3 CoTg 3x (Todavía de la forma « /« ) CoTgx J { = lim 3 Tgx (Ahora de la forma 0/0) Tg3x L - lim ■f "..( x )- = lim ( 3 Sec1 x( EJEMPLO 9) Calcular: lim e +3x2 Jj-—»>++e-- ^4er+ 2xJ\Solució¡i\ Ya que el numerador y denominador tienden a +«>, podemos aplicar la regla de L’Hospital. Grupo 48❖ En los ejercicios 1 al 10, hallar y = ^ para las ecuaciónes paramétricas dadas dxL^ ' '" (t íí) 2. x = 2at v _ ü 0 ~ £ ) 1+ r > _ l + f 23. x = J Í + r , y= / - I 3at 3íí/ 2 Vi + /2 4. TABLA 6.6 Intervalo Intervalo Signo Conclusión prueba para x de v" Cóncava hacia arriba Cóncava hacia arriba < - « , - 1> <0 , +oa> + Cóncava hacia abajo<-L VT72> <-“ . Hallarlas longitudes de la tangenle, la normal, la subtangentey la subnormal a lacardiodc x = a (2 Cos t - Cos 21) , y = a (2 Sen t ■Sen 21) en un punto cualquiera de ésta.32. Calcular — L cuando dx-t = Jt/6 (Usar el resultado de la parte (a)).24. Capture a web page as it appears now for use as a trusted citation in the future. * = /•' + 3/ + I , y = i - 3/ + 12. 1al 20, use el método de Newton para hallar la solución de la ecuación dada/ (x) = 0 en el intervalo que se indica (tí. This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. - / ( * „ ) /(J C )Sin embargo, en la parte derecha de la fórmula (2) no se puede utilizar la propiedad sobreel límite del producto de funciones, pues los límites de los factores que allí aparecen setoman en diferentes condiciones; en un caso, el punto jr0 —» a, y en el otro el puntoXf, es fijo, y x —» a. De esta forma quedan determinados los intervalos de crecimiento o decreci­miento.6 Localizar los valores de t en los que la segunda derivada 6 v sea nula o no esté dx" definida. Luego:L = lim f i 2- 2 are Tg u \ Forma — l0 a-*n* 2 u—L = lim = lim«-*(•* G (w) „-»»♦ - Hm { 2u ^ r l = - 2 l. l + u 2 JEn algunas ocasiones es posible simplificar un límite antes de usar la regla de L’Hospital. Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García. a) x = Cost + t Sen t - - t 2 Cosí , y =Se nt - r Cos t - * r2 Sen t 22 b) x = a Cos* i , = a Sen* t c) x = a Cos 11¡2Cos2t , y = Sen t ^ 2 Cos 21 Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. Cos(tf 2 ) dtSí y = ^ = ¿CO Cosjfli)7 rf* / ’ ( r ) > Se ni l ! Ahora tenemos otro libro de cálculo vectorial, de E.E. Junto con el método fundamental del cálculo de los límites dé las funciones, existenotros métodos o técnicas de búsqueda de los límites. . Sólo fines educativos - LibrosVirtualesECUACIONESPARAMETRICAS( g a ) c u rv a p a ra m é tric a Hasta ahora se a vista la forma en que las funciones reales de variable real especifi­can conjuntos de puntos en el plano IR', esdecir, hemos representado una gráfica por medio deuna sola ecuación que contiene dos variables x e v, de la forma >' ~ fix) o x = gfy). dx f ( t ) 4 U - U Intervalos prueba: < -■ » ,!> . . entonces las ecuaciones paramen icu.s * = f t ) . Parcial Analisis; Cuadernillo Ingreso 2022 Final PDF Virtual 2; Actividades de repaso-Integrador I (sin concavidad) . . liin g(.v> = « 1 -.u*iii) g'(x) * 0. aSre<_n_.2(/t„/j2/s)* ~ 4^a_Sr-e...n4( t l 2 )Luego, F = 4a Sen4( t i 2) , de donde : K — ^ l l + Cofg2 ( f / 2 ) ] W2 4a Sen ( / / 2 )(EJE M P LO 4 J Sea la curva C \ x = Tgt + Cotg t, y = 2 Ln Cotg t Hallar í * ! La flechaen la curva indica suorientación cuando/ crecede -3 a 2. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales664 Capítulo 6: E cuaciones param étricascomo >.. = Fr . Demostrar que el segmento de la normal a la curva: x = 2a Sen i + a Sen t Cos21 , y - - a Cos' t limitada por los ejes coordenados, es igual a 2a.3 8 . Suponga que las ecuaciones: x = 3 í2 +ht + b ll^ y - í1- 2 1 + a. í> 0 ; definen una función diferenciable y —f{x). Asíntotas verticales a) Si ¡j™ f W = a A Jí™ = “ => x = a es una A.V. y = a Sen* t ; t = 7t/421. Grupo 51: Formas indeterminadas 689 x are Tgx xli-m.ll e' +e~' —23. 162277Podemos ver entonces, que la segunda sucesión tiende más rápidamente a -f\ O. Por lo tanto,en general es ventajoso elegir xu lo más cerca posible de la raiz. x = fl / Coi t , y = a t Sen t ; — 2 dx dx57 r _ ( '+ 2 )2 v _ í z 2, . Una rueda de radio a rueda sin deslizar sobre una recta. Localización de los números críticos dy _ í ( 8 —3r) dx /■ (/) 2 (2 - r ) =* r = 0 , / = 8/3 y t= 2 son los números críticos. = 7 — 4 V f(2) 4 2 "7Ecuación de la tangente : > '-1 2 = ^ ( jc —5) <=> 2,17*—2 y - l 1=0Ecuación de la normal : y - 1 2 = — y ( jc —5 ) : 2jc + 7 y -9 4 = 0 ■(^ E J E M P L O ^ J Hallar las ecuaciones de la tangente y normal a la curva C \ x = 2 t - 2. , y = 2 1+ —, en el punto P(-1, 5).Solución Conocido el punto de tangencia P (-l, 5), necesitamos hallar el valor del parámetro r en este punto, esto es, si ( - l = 2 r - l ) * ( S= 2,+ l ) <=> ( r = | v í = - 3 / 2 ) a ( i = 1 v f = 3 / 2 ) = > / = lAhora: &di = 2 + 4t =» f ( 0 =' —dt »=i = 2 + 3 = 5 = 2 - 3 = —l i/=i Sólo fines educativos - LibrosVirtuales658 Capítulo 6: Ecuaciones param étricasPor lo tanto, m, = => m,, = 5Ecuaciones de la tangente : y - 5 = - ^5 (jc + I ) o L,: x + 5>- - 24 = 0Ecuación de la normal : y - 5 = 5(x + l) <=> L„: 5x + y - 10 = 0t E JE M P L O 4 ) Dada la curva 6\ x = f2- 2/, y = - 121, hallar los puntos de contacto de las tangentes horizontales y verticales.Solución Si f ( t ) = - ~ = 2 / —2 , g'(t) = = 3/J -1 2 fl/ at _g'(t) 3 (/2—4) y / ’ ( 0 =>'” 2 ( /- l)a) Cuando m = 0 =* r2- 4 = 0<=>/ = -2 y í = 2Para / = -2 = > * = (-2)2-2(-2) = 8, y = (-2 )í -12(-2)= 16 => A(R,16) t —2 => x = (2)2- 2(2) = 0 , y = (2)?- 12(2) = -16 => B(0,-16)Luego, A y B son dos puntos de contacto de las tangenteshorizontales.b) m no está definida cuando r - I = 0 <=> ¡ = 1para / = 1 => x = ( I) 2- 2(1)= -I , y = ( 1 ) ’ - 12(1)= 11 => C (-l, - l l )Por lo que, C es el único punto contacto de la tangente vertical. / : Curva param étrica 651 Cos t = x - 2 Sen t = v+1 3Ahora, como Cos21 + Sen- t = 1 => U------2--?— + ( > + i r 9 16que corresponde a la ecuación de una elipse con centro en C(2, -1), de eje mayor 2a = 8.paralelo al eje Y, y eje menor 2b = 6, cuya gráfica se muestra en la Figura 6.7Análogamente en (b): Sec t = x + I y-2 2 Tg t =y dado que, Sec21 - Tg21= 1 (A + l ) 2 ( y —2) 9 4que corresponde a la ecuación de una hipérbola con centro en C (-1, 2), eje real 2a = 4.paralelo al eje X . Edicion PDF Original Title: Análisis Matemático 1 de Ricardo Figueroa - 2da. Intervalos de concavidad _ d 1y _ dV Idt ,, _ 3f2 -1 2 r + 16 > thc d x l d t ^ y 4 (2 - t f Como 3 f2 - 12 / + 16 > 0 , V t e Et e y" no está definida en f = 2, tomamos como intervalos prueba <-«>, 2> y <2 , +«*>; entoncesIntervalos prueba Signo de y" Conclusión í = 0 e <-«>, 2> y' 1= ^ = + Cóncava hacia arribat = 3 6 <2, +°°> y" = — Cóncava híicia abajoCon toda la información obtenida, dibujamos la gráfica de la curva paramétrica mostradaen la Figura 6 .15 _ FIGURA 6.15 FIGURA 6.16 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales674 Capítulo 6: E cuaciones param étricas( E JE M P L O 6 J Parametrizar el Folium de Descartes: x*+ y5 - 3 a jc y = 0. Hallar las asíntotas de lacurva paramétrica definida por las ecuaciones , 2/ 2i l - ( / - l )3 ’ y I —(/ —l ) 3❖ En los ejercicios 11al 17, analizar las funciones dadas en forma paramétrica y trazar sus gráficas.11. los cuales corres­ ponden a los valores del parámetro que se diferencian en 2tc/3, las tangenetes son paralelas.3 9 . Dichatrayectoria se denomina cicloide.Solución Sea el parámetro t, que mide la rotación de la circunferencia y sea P(x, y) las coordenadas del punto fijo después de haber girado la circunferencia sobre el ejeX un ángulo t, desde que P comienza en el origen. Save Save ANÁLISIS MATEMÁTICO 2 - ESPINOZA RAMOS.pdf For Later. IR ; hallar F{x) y F\x). Continue Reading. Demostrar que la función dada paramétricamente mediante las ecuaciones x = Sen t, y = Sen k /, t e IR, satisface la relación Sólo fines educativos - LibrosVirtuales666 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas20. V x e <«, b>iv) Existe el límite; lim ^~r - L (¿esfinitooinfinito) g (x)Entonces existe también el límite liiiimn t o r w = i J g(x) .t*'U)Demostración Supongamos en principio que el número L es Finito y, mostraremos que si g (x) lim /< '> = L g(x)En efecto, para esto, elijamos los puntos jq, y x tales que 0 < x < x o<,b o- aEntonces sobre el intervalo [x, a„] las funciones/y g van a satisfacer las condiciones delTeorema de Cauchy. Hallar la longitud de la perpendicular bajada desde el origen de coordenadas hasta ia tangente ala línea 2.t = a{3 Cos t + Cos 3 i) , 2y = a{3 Sen r + Sen 3¡ ) Sólo fines educativos - LibrosVirtuales662 Capítulo 6: Ecuaciones pam m étricas Mostrar que 4 p: = 3 pr + 4a2, donde p es el radio polar del punió dado y p es la longitud de dicho radio polar.40. en el punto para el cual t = 2Solución El punto de la tangencia para r = 2, es: jc = (2)¡ + I = 5 , y = (2)J+ 2(2) = 12 => P(5, 12)Si ^dt = f ( t ) = 2/ => f (2 )= 4 . [ 7 . El dominio del parámetro / es: IR - { - 1} Entonces, sea G = {(*, y) e IR2 \ x = f ( t ) , y = g(/), t e IR -{-1} La gráfica G pasa dos veces por el origen de coordenadas, pues para y = 0se tiene t = 0, y para / = 0 = > x = 0 , luego (0. son los intervalos prueba.5. = ti-1 2 x.. + A fl+l 3 ^ " ( x „ ) \ para calcular la raiz cúbica aproximada de A.b) Use esta iteración para encontrar \¡1 con una exactitud de cinco cifras decimales.22. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
, ⚪ POLÍTICA DE PRIVACIDAD Análisis Matemático 1 - Ricardo Figueroa G. PDF IngenieLibros 1.14K subscribers Subscribe 23 Share Save 2.6K views 1 year ago Link 1: https://bit.ly/3mUXZp3 Link 2:. 3 ) RECTAS TA N G EN TES A CURVAS PARAMÉTRICAS Una curva é representada por x = / » , y = g(t) en un intervalo I se llama suavesi las derivadas/(f) y g'(t) son continuas y nunca son cero simultáneamente, exceptoquizas en los puntos extremos de I Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.3 : Rectas tangentes a curvas paramétricas 657a) La pendiente de la tangente a una curva suave en cada punto P(jt, y) de su gráfica está dada porEn particular cuando t = t„, esta pendiente es m= T < é ’ r i K ) *0b) Tangentes Horizontales. Cicloide Prolata: x = t - ^3 S en /, y = I - ^3 Cos/34. Demostrar que la longitud del segmento de tangente interceptada por los ejes coordenados es igual a a.41. Intervalos prueba: <-«>, 0> , <0, 2> , <2, 8/3> , <8/3, +«>>' Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.6 : Trazo de curvas paramétricas 6735. Perode la ecuación paramétrica de x vemos que la curva estadefinida solamente cuando t > 1. Sea la curva £ definida paramétricamentc por x = ¿/i (5 - /), y = — , r < 5, t * -1. a) Hallar los puntos P € £ por donde la recta tangente pasa perpendicularmentc a la recta L:2y - 6x + 1 = 0 ; b) Hallar fty2 dx322. Academia.edu uses cookies to personalize content, tailor ads and improve the user experience. Home. a) Hallar la velocidad y la aceleración en cada eje; h) Calcular ÉL y É 2 dx dx223. 372,990. x = a (t - Sen t) , y = a ( I - Cos t ) , en t = Títl12. y = 2 S e n t 18. x = 2 Sen t - Cos / , y = Sen / + 2 Cos /21. x = a Cos' í, y = aSeny t ; — ^ 6 . 2541 = 0 3(A2r - 4 3(0.2525 )2 - 4 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales644 Capitulo 5: Aplicaciones de la Derivada n = 3 => x., =_ 2 (x ,)?- l _ 2(0.2541 )3-1 = 0.2541 4 3 (*3)2 - 4 3(0.2541 )2 - 4Así obtenemos la raíz c = 0.2541 con una exaelitud de cuatro cifras decimales. Ahora las funciones F(u)=f[\/x) yG(u) = g(\/x) están definidas en el intervalo <0, l / o ; si x —»+«>, entonces w—>0*. Análisis Matemático 2 - Armando Venero B. Download. Entonces >' = gU) = 8 [/* (* )] = FW (2)donde F = 8(f*) es una función continua V jc e [f(a),j{b)]. 2}, es decir/y g son funciones decrecientes, por lo que los intervalos para x e y se obtuvieron de lasiguiente manera:Intervalo para t Intervalo para x Intervalo para y 6 . 6. pdf. III .-. / ( x ) = A x - Sen x - 4 , [ 1 . +dc> - Decreciente<0 , 2> <0 . Comprobar que la función dada en forma paramétrica mediante las ecuacionesx —• , l— ■— Ln 1+ V i + r >■= , t . La regla de L’Hospital dice que silim i f l g ) existe, entonces Xli-mt»1 ( / / g) existe. (-i—-w-2--./-1--9-6--)r='----4-- = -2._10. < V 2 , +£«>5. Aproximar el número crítico de la función / (a) =xSe nx en el intervalo [0, TtJ. Tangentes verticales y horizontalesdx . dx ) \ d t ) Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.4: Derivación paramétrica de orden superior 663Luego, de aquí se tiene: d f* - Yw _ dy'"-"es la n-ésima derivada. x = pl2+ b, y = 2/ + « 4. x = 4 ,j t -1 . = 0.5 ( 1 - Jm 1 /2 ) 0.5 (I + Ln 2) [+ ^ _ ----= ------------ --------n 2Para x 2 (1 + Im x , ) 0.564 ( l - L n 0.564) — = > a , = ------------------------ — = ----------------------------------------------- 1+0.564 1+ a , 0.564 (1.5727) _ ■ ^ = — r * ¡ — = 0 -567Por lo tanto, podemos estimar que la raiz de la ecuación dada es c = 0.567 Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 5.9: E l M étodo de Newton 643OBSERVACION 5.11 Interpolación Lineal Una forma común de obtener una aproximación inicial x. de c espor interpolación lineal. - »________________O a cx bPor esto, si existe lim —F*-(---X--)- = lim f-*--(-----= L, entonces la regla de cambio de varihle para G ( jc) g'(x) & Klos límites de una función, se deduce que el lim ?P M(c ) = lim £ ^ 1 = L G' (c) g'(c )Luego, en (1), se sigue que: Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.2 : Primera regla de L 'H o sp ita l: Form a 0/0 679y concluimos que: x—tu g(x) g'(x)El teorema7.1 sigue siendo válido con las transformaciones naturales, tanto en el caso del límitelateral izquierdo ( j c — * o') como en el caso bilateral (jc — » a ) .Corolario Si lim / ’ ( j c ) = lim #’ ( * ) = 0 y f , g' satisfacen las condiciones del Teorema x —k i* x-*a*7.1, entonces 1¡m Z « = |im £ < í > = lin, r w x->** g(x) x^„* g (x) g''(jr)bajo el supuesto de que el último límite existe.TEOREM A 7.2Sean las funciones / : IR —» IR, g : IR —» IR, tales que i] Son derivables cuando x > c ¡i) lim f ( x ) = 0 y lim g(x)- 0 iii) g'(•'•) * 0. x = a Tg / , v = b Sec2/ 22. x = -3 + 2Sen / , y = -4 + Cos /25. , 24 creamed spinach and pumpkin pie. Análisis matemático I. Figueroa G. R,. Mostrar que en los dos puntos de la cardiode (véase el Ejercicio 3 1 ) . 1+ t ,y 3 + 21t -,PD(/2_, l ) 25. x = /2 , y = /’ + 3 r ; PCI.4 x =-¡ r =- i26. Like this book? La figura6.2 muestra cada uno de estos conceptos. Qué hace, Campos laborales y sueldos, ¿Qué es Ingeniería civil? Por ejemplo, si lim / ( . 0) e G2. y = >/4- /J 4 z2- ! Download PDF - Análisis Matemático 2 - Armando Venero B [7l51ro35xm0k]. Como la circunferencia rueda lihremente sinresbalar, entonces: OT = TP = a tde modoque el centro C tiene como coordenadas (a t , a ) en el momento r. El triángulo rectánguloPBC de la Figura 6.9 nos proporciona las relaciones: PB = a Sen t y BC = a Cos tLuego, si OA = OT - AT = O T - PB ^ x = a t - a Sen t AP = TB = TC - BC => y —a - a Cos tPor tanto, las ecuaciones paramétricas de la cicliodc. < \¡Ü 2 , \Í2 > . x1 - 5 jt + 1 = 0❖ En los ejercicios 2 7 al 3 2 , use el método de Newton pura hallar la solución de la ecuación dada / (a ) = 0 en el intervalo que se indica |<3, £>], cor una precisión de cuatro cifras decimales.2 7 . Localización de los números críticos{k = Q t2 íly ^P,r - d y ^ _8dt ' dt dx / ' ( / ) 9rComo la primera derivada no está definida en t = 0, éste es el único número crítico, con elque formaremos los intervalos prueba < -1, 0 ) y <0 , 1>.4. donde AR = f (a) es negativa yBS = / ( b) es positiva, obtenemos la proporción: AP PB a-, —a b - x x A R ~ BS ^ - f ( a ) “ f(b)de donde, despejando a , , se tiene:Ai -= slS k lr t f(b) - f(u)[E J E M P L O 5 ) Use el método de Newton para hallar la solución de la ecuación J ( a ) = a 3 - 4 a + l = 0 , en el intervalo [ 0 , 1 1 con una precisión de cuatrocifras decimales.Salación La función/ es continua en |0. En particular, en este libro se desarrollan los temas de relaciones y funciones, limites de una función y derivadas de una función. Cicloide Cúrtala: x = 2 / - S e n / , y = 2 -C o s /33. Una recta tangente es horizontal cuando la pendiente m = 0, esto es, en el punto donde g'(t) = 0 y f ( t ) * 0.c) Tangentes Verticales. Si no se habria conocido el cdleulo diferencial y ei cdleulo integral hubiera sido imposible el avance de estudios de otras ciencias, como la Fisica, la Quimica y la Economéa. Si hubiéramos comenzado con otra aproximación inicial de jc, = 3.2,obtendríamos una sucesión distinta convergente a ^f\Q, esto es, aplicando la fórmula ( I ) setendría: x, = 3.J625. Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. Asíntotas a) La gráfica G no tiene asíntotas verticales, pues no existe un tutal que lim / ( / ) = a y Uní g(t) = ■»b) También G no tiene asíntotas horizontales, pues $ tBlim / ( / ) = eo y Jj™ s (0 = bc) Como lim / ( / ) = lim g (/)= <*», la curva tiene una asíntota oblicuade laforma,/—*—I r-*-lSi: y = m x + b , dondem = lim iíjyj / / ) = _ | b = lim [ g ( f ) - m / ( / ) ] = *l-i»m-■ v l + r + -1r+^/ r l) = - « Por lo que S£ ; y = -jc - a es una asíntota oblicua en ambos sentidos (derecha e izquierda).3. ? No obstante, V e > 0, siempre se puede escoger a„ tal que la relaciónf'(c)tg'(c) sea tan cercana al número L, V r e , y luego escoger 8 > 0. tal que la¡ gUq)relación f / X\ tan cercana a I V * e , que como resultado para todos los ■ )/ ( ■ * » /U )x señalados se cumplirá la desigualdad f(x) _ L x~*a' Z(x) g(x)Con lo que el teorema está demostrado para el caso de un límite L finito.Analicemos, ahora el caso del límite infinitoEn efecto, supongamos que f1{x\ cuando x —> « + , entonces 3 n,. Download. En particularcomo lim f ( x ) = lirn(g(jt) = 0.entonces¿ = lim = lim -] + 2 —2x k 2 t¡ 2 x - x 2 , = lim (Algebra) jr-»l ■J2 - Í = -1 -1 ( 1 - 2 are Tgí EJEM P LO 3 1 Calcular: limV M i->+~Solución Por simple inspección vemos que el límite tiene la forma indeterminada 0/0 Como todas las hipótesis del Teorema 7.2 son satisfechas, apliquemos la regla deL’Hospital realizando un cambio de variables, x por l !u. b], con una precisión de cuatro cifras decimales. v) € G.Con Frecuencia no se hace distinción entre el conjunto detodos los pares coordenados de la curva (1) y la gráfica (3).Por !o tanto unas veces nos referimos a la curva y otras a lagráfica, en forma intercambiable.El intervalo I es de la Forma \a, /;], donde los puntosP„ g(cí)) y P¿ (J(b). ¡Descarga gratis material de estudio sobre MATEMATICA BASICA ARMANDO VENERO! May 2020. Home (current) Explore Explore All. (0Para r = - i m, = -1/2, y para r = I m, = 1/2Por tanto, las ecuaciones de las tangentes buscadas son:y —0 = - ^ x + | j « ££,=3x + .v + 2 = 0 v y = ^ (x+ 2 ) « : x - 2y + 2 = 0( 6.6 j TR A Z A D O DE CUR VAS PARAM ÉTRICAS* Como ya sabemos representar una curva en el plano por un conjunto de ecuacionesparamétricas. y = t ( r Sen t + 2 Cos f ) , para t = 71/4 En los ejercicios 24 al 27, hallar las ecuaciones de la tangente y de la normal a la curva dad en el punto indicado.24. x = a Cos' t . De aquí que las ecuacionesparamétricas (1) definen a y como una función continua y derivable de Jt, cuya ley de corres­pondencia viene dada por (2).Ahora, si g(t) = F(x), obtenida en (2), sustituimos r por/fr) obtenemos í( 0 = F[/(/)] (3)Derivando respecto a t se obtiene g’(0 = F *[/íf)]./(f)que según las ecuaciones (1), puede transcribirse como (ÉL\ dt \ d x ) \ d t )Por lo tanto, si — = f ' ( t \ * 0 => — = ^ — = % -f- dt J 1 ' dx dxi dt f ( t )o también: _____________ d\ 8'<0 dx f ( t ) Sólo fines educativos - LibrosVirtuales656 Capítulo 6: Ecuaciones param ettieasTEO R EM A 6.1: Form a param étrica de la derivadaS ean /y >• funciones domables con un dominio común l a /;] S i / ' <■;--continua v(’ í f ) * 0 , para f e [ , < /,, íj> . Entonces por la regla de L’Hospital se tiene: Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 7.2 : Primera regla de L 'H o sp ita l: Forma 0/0 683 *-»" 3 ( * * - l ) V (FormaO/O) (Algebra) = lim -3--(-e-;*x-*-e--*---—2--e-e*2=-*-+-+-í--e--x--) ,->•) (Aun de la forma 0/0) (Algebra)L = lim *-•" g" ( * ) *-»'> 3(3eíx -A e 2* +e ' ) x = l i m 3(3e2* - 4 e x + ])L = lim = lim 1I 3(6-4) 6Ñuta Uso incorrecto de la regla de L’Hospital La regla L’Hospital aplicada indebidamente puede llevar a resultados falsos. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales676 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas3 . En este método escogemos x, como el pumo en el que el segmentoque une R(«, f(a )) y S(b,f(b)) intercepta al eje X.En la Figura 5.97. por la semejanza de los triángulosRAP-y PBS. Date: May 2020. v = 2/: + 4/3. en la figura 6.1 se muestra que para un valor de / e I seobtiene un punto P(.t. Enter the email address you signed up with and we'll email you a reset link. Download Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García. 2 ) „ _ ¿ 2> _ í/ y _dy'dt — 1/2 C o s e c 2( r / 2 ) 1y dix_22 ¿jxw jd~xi/jd. x = 2 + ^ , y = / + 3 6. x _— 2at , _ « U -7 ) > _ 1+Í37. SUMILLA El curso de Anlisis matemtico II presenta en forma integral el estudio del Clculo Integral, as como las Derivadas parciales, las Integrales dobles y triples, as como el clculo de reas y volmenes en coordenadas polares y cartesianas. Si continúas navegando, asumiremos que estás de acuerdo. (E JE M P L O 7 ) Ecuaciones paramétricas de una cicloide Determinar la curva trazada por un punto P de una circunferencia deradio a, cuando dicha circunferencia rueda sin resbalar sobre una recta en el plano. Grupo 50: Trazo de curvas paramétricas 675 Como >•’ = 0 en f = 0 y i = \ I 2. e y' no está definida en t = ijl / 2 . 2> , <2 , +~>5. 4. Libro de análisis matemático de Carlos Ivorra Castillo; 5. PDF. Cicloide: x = t + Sen / , y = 1 - Cos /31. / ( a ) = x - Coa x, [ 0 , 2 ] 2 8 . lim m' Sennx—nASenmx 20. lTim-»l (Lnx)m + ( l - x 2y 14 \ Tg nx - Tg mx Senv \ x - 1) eu47x - 1 Sec(nxl 2)2 1 . Folium de Descartes: x - ^ , y = - 3 í _ 7 + 7 * 1+7 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales654 Capítulo 6: Ecuaciones param étricay35. De ella se deduce que para los x señalados Z í ü l > 0 . Sólo fines educativos - LibrosVirtuales678 Capitulo 7: Form as Indeterm inadas TE O R E M A 7.1: La regla de V H osp ital Sean las funcione* f IR —* IR y g: IR —»IR, tales que i) Son derivahles en el intervalo lim / ( v) = lim efji) = 0 «—wú iii) g’LcI í O , V r e < u.b> /'Ir) iv) Existe el límite, lim , = L (¿es finito o infinito) • ‘ - = L, g(x\ g'i c)DemostrtU'Um: Por las condiciones del teorema, las funciones/ y g no están definidas en el punto a. Definámolas eligiendo dos nuevas funciones F y G, extensio­nes d e /y g respectivamenteFU) = { sisxi =x a* a y CU) = 1[ 0 , sisix*=* a a l U,Ahora, F y G son continuas en el puntoa y satisfacen las condiciones del Teorema de Cauchy(teorema del valor medio generalizado) sobre cualquier intervalo[a. Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.1 : Curva puramétrica 649Sota Ocurre con frecuencia que una curva en el plano puede lencr distintas paramctrizaviones. Tangentes verticales y horizontales dx 30(1 —2 /*) _ dy 3 a f ( 2 - r 3)a) Si / ' ( / ) = 0 => 1 - 2 / * = 0 <=> t = V T /2Para t = $f\T2 x = = a ^ es una tangente verticalb) Si g'(0 = 0 => / = 0 v r = l¡2 =0 v y = a ^ son tangentes horizontales Dado que para t = 0, jc = 0 (tangente vertical), se sigue que la curva tiene dos tangentes en el origen, es decir, se cruza en dicho punto.4. 2K vistas 790 páginas Análisis Matemático 1 de Ricardo Figueroa - 2da. a) Sean x y = g{t), hallar la fórmula correspondiente a ^ ■)’ en función de las dx2derivadas de x e y respecto a t. ,2b) Sea x = a Sen t Cos /, a * 0),. Ln( x- a)25 lim 26. lim ----------- — i—— - Sen6 2x Ln(e —e )27. lxi-mWI e*-(x* / 6) - ( x 2 / 3 ) - x - l Cosx+(x2 12)-1 Ln(I+ jQ 4 - 4 x + 2 x 2- ( 4x2I3) + x428. x = t l + t, y = f - t 4+C ’ • 4+r11. Libro de Cálculo vectorial de Claudio Pita Ruiz, 6. V jc > c fr iv) Existeel lim ------ = L (Les Finito o infinito) g'(x)Entonces existe también el límite: lim f ( x-) = l..im —j ' (—x ) £ ( ' ) *“*+“ g ( - 0Demostración: ] Sin perder generalidad podemos considerar que c > 0 . 3 n/2>, hallar T(x) en términos de í y dar el valor de T(-l/4).42. Por la restricción en el dominio del parámetro /, la curva 6 ' no tiene asíntotas.3. Grupo 48: Rectas tangentes a curvas paramétricas 659de donde se tiene, L,: x Cotg / + y = a Cosec / (2)Por lanío, de (1) y (2) se concluye que la recta normal L,, a coincide con la recta tangentea 6 *2, esto es, las normales a la curva (r , son tangentes a la curva 6\ . debemos suponer que el punto deintersección aproximado a cuatro decimales es a = 0 .5 6 9 0 . Grupo 49•> En los ejercicios I al 16, hallar la derivada que se indica.1. Solucionario Analisis Matematico Ii. 2 ]29. Sin embargo, ordenando convenientemente los términos Sólo fines educativos - LibrosVirtuales682 Capítulo 7: F orm as Indeterm inadasdel límite, dándoles la forma de algunos límites trigonométricos conocidos tendríamos:L = lim 1—CoSyJx- 2 \[7^1 W ‘2 + S « n (x -2 )-l Sen y x - 2 I 3 Ln( x- l ) x-2 = 1 , entonces Sen u (1) lim e'~*+Sen(x-2)-l ^Forma ^ jr-» 2 + 3 L n ( x - 1)Ahora intentamos con la regla de L’ Hospital, obteniendo:L= 1 .. e*<-2*+ CV?í(jc —2 ) I f e" + Cos 0 lim ------------ =— 6 j —»2+ 1 6 jc—1\Nuta 1 Aplicación repetida de la regla de L ’Hospital En la evaluación de ciertos límites indeterminados es necesario aplicar la regla deL’Hospital más de una vez para lograr que la indeterminación desaparezca. /(X ) = A-1+ 3 6. G = { (x, y) g IR x IR I x =f{t)t y = g(r), r e í }Cabe preguntarse como podemos aplicar técnicas del calculo, estudiadas en la Sección 5.7, enla construcción de sus gráficas sin necesidad de obtener la ecuación cartesiana correspondien­te. Usamos cookies para mejorar tu experiencia en nuestra web. Since the show opened in June, some 500,000 free Automat recipes have been 25 snapped up by visitors. You can download the paper by clicking the button above. x = 2(1 + Cost) . El cálculo correcto es: L= lim I x 2,S-eSne3nx2-x;1)} =lim í 3 C ° S3X ) l x-*« l 2 x -2 Cos2x I Sólo fines educativos - LibrosVirtuales684 Capítulo 7: F orm as Indeterm inadas _3(') _ _ 3 0 - 2 ( 1) 2 ■El objetivo del Ejemplo 7 es hacer una advertencia. Sin embargo, debecomprobarse las condiciones de su aplicabilidad en cada ocasión. Análisis Matemático 2 - Espinoza Ramos PDF. Trace la gráfica y determine a qué converge {a„}. Asíntotas Oblicuas Si se cumplen simultáneamente que lim f(t) = oo a lim c(r) = «» »-»/. = 3 . Verifique la hipótesis de la regla deL’Hospital antes de aplicarla. Con este resultado esbozar la gráfica de/.36. ( E JEM P LO 3 J Restringir el dominio tras eliminar el parámetroDibujar la curva representada por las ecuaciones paramctricasx = 2Senr + 3 , y=3Sen/mediante la eliminación del parámetro y hallar la ecuación rectangular correspondiente.Solución Despejando Sen fde ambas ecuaciones obtenemos Sen t - (a) 2 3de donde : 3 (x - 3) = 2y <=> 3x - 2y - 9 = 0 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales650 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricasEs la ecuación cuya gráfica es una recta en IR. . Demostrar que la función y = f[x) dada paramétricamente mediante las ecuaciones x = 3/*, y = y - i * satisface la relación 36 y" (y - V 3 l) = x + 319. ( 2 , - 1)’ dx ¿SU ni = - 5 r + 8 / - 5Si m = dy ( 2 /—l)~ (r2 —4r—1) ? TABLA 6.5Intervalo Intervalo Intérnalo Signo de Forma de prueba para x para y y' (x) la gráfica<-oo , - 1> <0. [ 7 .3 ) S E G U N D A R E G L A D E L’H O S P ITA L : FO R M A WT E O R E M A 6 .3 : L a re g la d e L ’H o s p ita lSean las funciones / I R I R \ e: IR —» DL tales quti) Son dilercnciahlcs sobre el intervalo ii) lim f ( x ) = *« . web pages usar el método de Newton Continuar las iteraciones hasta lograr que dos aproximaciones sucesivasdifieran en menos de 0.001.Solución Un esbozo preliminar de la gráfica de } muestra que existe un cero de la función en el intervalo [-3, -2]Como la función es continua en [-3, -2] y derivableen <-3, -2>, entonces: J / ( - 3 ) = ( —3 ) 1 - 3 ( - 3 ) + 4 — — 1 4 < 0 *) j / ( - 2 ) = ( —2 ) * - 3 ( - 2 ) + 4 = 2 > 0 j c ) = 3 a -2 - 3 = 3 ( a + 1 ) ( a - 1 ) ü) J " ( x ) = 6xLas funciones / ’ y / " nunca son cero en el intervalo[-3, -2], luego, por el Teorema 5.10, 3 c e <-3, -2> / / (c) = 0 Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 5.9: El M elado de Newton 641De la fórmula iterativa, x„+l = x„ ——f—(■*—) y f(x) = x1- 3 * + 4, se tiene F (-*u) x 1 —3x + 4 Ix] - 4 (I)***i = X» ~ \ 3 x2„ - 3~ => 3 x„2-~3ZAhora, tomando como aproximación lineal x, = -2.5 podemos calcular algunos términos de lasucesión (x„), dando valores a n en la fórmua de iteración (1), esto es:Para „ = , ^ = 2 *> “ 4 - ™ 3xf - 3 3 (-2 .5 )2—3n = 2 => x3 = 2 x j —4 _ 2(-2.238)1 - 4 3 x ; - 3 3(—2.23S)2 —3n = 3o =4.- jc. Esto ocurre con frecuencia cuando la curva es un lugar geomé­trico o es la trayectoria de un punto que se mueve bajo condiciones especificadas. Por ejemplo la aplicación siguiente de la regla de L’Hospitales incorrecta.í EJEMPLO 7) Sen 3x Calcular: ,l_im*u { x -2 S e n 2 x¡Solución | La sustitución directa nos lleva a la indeterminación 0/0. El signo de la primera derivada en cada uno de estos intervalos se muestra en la Tabla 6.3íntérvalo Intervalo TABLA 6.3 Signo de Forma de prueba para y y’ (x) la gráfica Intervalo < -l,0> <- 2, l> para x - Decreciente <0 , 1> <2 , 4> <0, 4> + Creciente <0, 4>5. Sorry, preview is currently unavailable. 0 0 0 1 . Hallar, si existen. J = 2 -J5 —t5. Due to a planned power outage on Friday, 1/14, between 8am-1pm PST, some services may be impacted. Localización de los puntos críticos dy _ g'(Q / ( 2 - / 3) dx f ( t ) 1 - 2 /* Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. 2. Introducción al análisis matemático de A. Venero B. Principios de análisis matemático Libro de Walter Rudin, ANÁLISIS MATEMÁTICO I: Para Estudiantes de Ciencia e Ingeniería Libro de Eduardo Espinoza Ramos, Libro Análisis matemático III Libro de Manuel Valdivia Ureña. Creo que su excelente colaboración ha sido inestimable. x = o (Sen t - t Cos /), y = a (C o í t + tSen f);ddx]ty2217. donde y ' = ^3 7 . éstos son los números críticos que determinan los intervalos prueba . 2 ) P R IM E R A R E G L A D E L’ H O S P IT A L : F o rm a O/O El método general para calcular el límite de una función en un número a que tienela forma indeterminada 0/0 , seemplea un teorema que establece que bajo ciertas condiciones ellímite del cociente fx)/g(x) se halla determinado por el límite del cociente de f(x)/ g \x ). H*-»m*> ^ x —Senx 10. lti-m»0 ( LnQ+x1)' y e' - Cosx jU“ .• ,ti-m»ti x - are Sen x 12. lim 1- x + Ln x .1 -»! /( x ) = x' + x + [ 10. f ix) = x5+ x - 1❖ En los ejercicios ! DOKU.PUB. 4 dy . iim x Sen x I -Cosx5. Asíntotas. on June 29, 2019, Libro de análisis matemático 2 Eduardo Espinoza Ramos, There are no reviews yet. Este proceso laboriosopuede simplificarse a veces hallando una ecuación rectangular, de la forma E (x. y) = 0 (2)que tenga la misma gráfica. Si no hay pares distintos de valores de í, conla posible excepción de los valores t —a y t = h, que danlugar íü mismo punto de la gráfica, entonces la curva (■nose autointerseca, y se dice que la curva es simple. x= a Cos t, y=aSen x ; £(y2 2. x= a Cos í, y = bSen t ; —d ' yí- dx dx i 4. x — Coi 2 r , >• =4 Coxr; —d \£-3. ■Nota Los ejemplos 3 y 4 muestran a dos cur­vas paramétricas funcionales, pero como no es ne­cesario que las ecuaciones paramétricas x = /(/),y = g(t) definan y en función de x, se sigue que unacurva definida paramétricamente puede ser unacurva cerrada o puede formar un lazo y, por lo tan­to, cruzarse en el piano. x — 2 f ^ , y — ' 2 <% >. Hallar la ecuación de la tangente ala curva x = a Cas' t ,y = a Sen' t en un punto P{x, y). Una circunsfercncia de radio 1rueda sin deslizarse sobre el exterior de una circunsfcrcncia de radio 2. Ahora se trata de un libro de análisis matemático 2, a diferencia del análisis matemático 1, este contiene temas de análisis integral, se exponen las integrales definidas, indefinidas, sus aplicaciones y más. b) la pendiente m = {^) en el punto (x, y). /(jc) = x + Tgx, [ 2 , 3 } 30. y = 3 (1 - Cos f) ; t = 71/217. a V4> <0 . Ahora, si sólo aplicamos dos veces sucesivas la regla de L’Hospital el resultado será un cálculoincorrecto, pues L = lim f 2- S 3jr— ) =lim 3 Cos3x . I ]17. jc5+ jt* = 100, [2, 3] 16. jt*, + 7 jr - 4 = 0 , 1-1,0119. xJ- 3 t - 1= 0 , (-1,0] 18. jc' - 5a - 10 = 0, [l, 2] 20. x1' + Ix1 - 4 = 0 . y = i -1 2 / 16. Cargado por Adrian Sanjose. .v2+ 3* - 1= 0, [0. Con esteresultado esbozar la gráfica de/.35. Una parábola de eje horizontal y vértice en ( - 1,2 ) pasa por el punió A ( 1,4). Hallar :r-3 l +2 7 l- /3a) Las asíntotas de la gráfica de (-b) Los puntos, si existen, donde la tangente a (■ es paralela a los ejes X e Y res­ pectivamente.6 . Son Dönem Osmanlı İmparatorluğu'nda Esrar Ekimi, Kullanımı ve Kaçakçılığı . ⚪ AVISO LEGAL Además de ello este libro contiene el desarrollo der funciones especiales, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares. x = a (t - Sen t) , y = a ( J - Cos t)8. x ~ a (Cos t + Sen /) , y = a (Sent - 1 Cosl)9. x = Tg ^ + Cost -Sent j ,y =a(Sen t + Cos /)10. x = are Cos , y =arc Sen IVT + r 1+ f )*i* En los ejercicios 11 al 14, hallar y’ = — para el valor dado del parámetro dx11. En esta ocasión te traemos los mejores libros de análisis matemático gratis en PDF que puedes encontrar, tanto si eres estudiante de universidad, ya sea de ciencias o ingeniería, estos libros son para ti en especial, te ayudarán a aprender y desarrollar tus habilidades en cálculo matemático, con estos libros te convertirás en experto de las derivadas e integrales, así pues, esperamos que estos libros sean de provecho para ti. El análisis matemático es tan amplia que abarca una enorme cantidad de temas, así como sus aplicaciones son realmente impresionantes y en casi todos los campos de la ciencia; ahora tenemos el libro de cálculo vectorial escrito por Claudio Pita Ruiz; este libro desarrolla el cálculo diferencial e integral de funciones cuyo dominio y/o codominio son subespacios de Rn, de ahí que su nombre: calculo vectorial, ya que a los elementos de dichos espacios se les conoce como «vectores». Libro de análisis matemático 1 para estudiantes de ciencias e ingenierías ; 2. Grupo 46: E l Método Newton 645 EJERCICIOS . Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García. En todos los casoses necesario restringir el dominio de la ecuación rectangular de forma que su gráfica se ciña ala gráfica de las ecuaciones paramétricas. + « >Las resultados de concavidad se recogen en laTabla 6 .6 y un resumen de los resultados semuestra en la Figura 6 .16. Practica DE Repaso . UA.OO. Soldadura | Qué es, Tipos, ventajas y desventajas, 1. Esto significa que la curva se cruza o se intersecta a si misma enelorigen (presenta un lazo en dicho punto).2. ( E JE M P LO ~~2~) Para aproximar los ceros de/(x) = a' - 3 a + 4 . Un conocimiento bdsico de Algebra, Geometria y Trigonometria serén suficientes para el lector que desee aprender calculo integral. Para y = yOr), una función derivable en se define T(jc) = ¡ l + ( C f • - si x = 2 Cns* t, y = 2 Sen* /. 2006. Grupo 49: Derivación paramétrica de orden superior 665.,, _ d yx _ d_>T_ _ dx¡' íd t _ —Cosec 2t Cotg 2t dyy dy dy/dt —4 Cosec 2t d yx 1 n - " ~dy* = 4 ^ EJERCICIOS . 1] y derivable en <0, I > entonces: f /( 0 ) = (0)?- 4 ( 0 ) + l = l > 0 \l) [/■(!) x - f- - 4r+ 3, y = r - l , /€ [ ( ) , 51tiene la misma gráfica que el conjunto del Ejemplo 1. 0 0 0 1 .Solución Si f(x) - g(x) =>2 a + 1 = -J x + 4 <=> 2x + l - -J'x+4 = 0 Luego, hallaremos los ceros de la función h(x) = 2x+ \--Jx + 4La fórmua iterativa de Newton para esta función da: 2 x „ + \ - < J x n+ 4 a„ + « - 2 ^ + 4 Xn+t “ . J —J l x - x 2 , Sen* x13 ür-m.« eA—2 Cosx +e~* 14. Asíntotas verticales. es decir, lim ¿ M = t . Report DMCA. Edicion (1).pdf Cargado por Junnior LEON Copyright: © All Rights Reserved Formatos disponibles Descargue como PDF o lea en línea desde Scribd Marcar por contenido inapropiado Descargar ahora de 790 • —s1’ 1definen a \ como una función dcri\able de a, i . . / dx2 V 3 « ( l - 2 r )v" = 0 en t = - 1, e y" no está definida en / = y fíJ l . a) x = / , y = 2 / + 1 c) j t = e~' , y = 2 e "' + 1 b) x = Cos t , y = l + 2 Cos / d )x -^ , y = 2e,+ l28. Luego,los puntos de tangencia son A (-2/3,0) y B (-2,0)dx v r - 4 r - l dy ,, . > 0 / ------ > «> S (■*)V jte , tendremos o Z '(X )Fijemos tamhién un xlte ya que tendremos que utilizar otra vez la fórmula (2).Por último escojamos n2e <0, x,, - ií>/ V r € donde tenga lugar las desigualdadesIJ[x) I > 1,/Uo) I y lg(jc) I> lg(jc„) I, a consecuencia de los cuales l_Zííü2>0 y |_líí«2> o (3) /(-*) g(*)Entonces, V x que satisfacen la condición a < x < a + n2, se cumplen las desigualdades (3),también la desigualdad f ,( c ) > ü , donde x < c y=a(0 las asíntotas de su gráfica se determinan del modo siguiente:1. x = -Jt , yv = 3/ - 2 2.. x -~ 22t/ +\ 22 . Sería erróneo aplicar la regla de L’Hospital, puesel límite 2 —Cos x , no xiste L = lim 4g t(«^*)= *l-i*m+•* x + 2 Cos 2x¿Qué podemos concluir sobre el límite (1)? Evaluamos el límite cuando r —» «>lim / ( / ) = oo ; lim g(r) = lim r2 - l v = —1 es una A.H. 2t -5 r + 2 2 23. Tg nx - n Tg x15. By using our site, you agree to our collection of information through the use of cookies. - / , y = 1 + / 7+7 tt 4/2 4í39. Para la línea dada paramétncamente mostrar la relación entre el paramero / y el ángulo a que forma la tangente a la línea con el eje de abscisas. Sea la curva paramétrica definida por las ecuaciones í-8 3 *=^r¡—- 4- > y - —r ( ^r—- 4;)r - í e I R a) Hallar las asíntotas de la curva b) Hallar las tangentes horizontales y verticales de la curva8 . x = 2a Cos t —a Cos 2/ , y = 2a Sen t - a Sen 2 t (Cardiode) Sólo fines educativos - LibrosVirtualesCAPITULO FORMAS INDETERMINADAS FORMULA DE TAYLOR[ 7 ,l) IN TR O D U C C IÓ N Unaforma indeterminada es un cierto tipo de expresión con un límite que no esevidente por inspección.
Una recta tangente es vertical cuando la pendiente m no está definida, esto es, en el punto donde/'(/) = 0 y g’( 0 * 0 *(^ E J E M P L O _ 2 j Hallar las ecuaciones de la tangente y normal a la curva x = f + I. y = /•’ + 2f. Author: Adrian Sanjose. Si b = a!4 en el Ejercicio 41, demuestre que las ecuaciones paramétricas de la hipvcicloide se reducen a: jts a C o s ’1/ , v = a S e n , í(1 ^2 ) D ERIVACIÓN PARAM ÉTRICA Sean f y g dos funciones derivables con un dominio común I = [a, b], cuyas repre­sentaciones paramétricas son: x = Jit), y = g(t), í g I (1)Si f es continua a /( r ) * 0 para r e í , entonces/ es creciente o decreciente en I. Por lo que,/tiene una inversa continua f* tal que i = /* ( jc), V x e \f(a),f(b)]. x = 4 Cos t , y = 2 Sen2/ ; f = n/2 16. Sea / (a ) = a ' - 5 a , y escoja a , = 1. Descubre los campos laborales, salario y estudios, ¿Qué es la Ingeniería electrónica? Hallar los punios de contado de las tangentes horizontales y verticales para lassiguientes curvas paramétricasa) x = 2 f - 6t , y = Z2 + 4t c) x = 4t - Z2 . Las siguientes sugerencias responde esta cuestión, dándonos los pasos necesarios para undesarrollo racional en la discusión y construcción de una curva paramétrica. Define, analiza, interpreta, y resuelve problemas del clculo integral relacionado . Aproximar el número crítico de la función /(jc ) = x Cos x en el intervalo [0 ,7t]. Ensayo: La Construcción del conocimiento Prof. Adrián Aguilera Aguilar Maya Figueroa Marisol Dirección General de Educación y Actualización del Magisterio Escuela Normal Superior de México Licenciatura en Educación Secundaria. 32. Dominio del parámetro t : IR - {1,2} Entonces, sea G = (x, y ) e IR x IR I x=f(l ), y = g(r), / e IR - { I, 2}Intersecciones de G con los ejes coordenados Eje X : y = 0 => r = 0, para t = U. x = - 1 A (-1. Libro de análisis matemático E.E. La curva no tiene asíntotas de ninguna clase.3. Libros gratis de análisis matemático PDF. 2 g ( í ) = 0 0 = > x = ~ 5 / 6 e s u n a A V2. Determinare! universo o dominio de existencia del parámetro t. y las intersecciones con los ejes coordenados.2. en * ,/Co.s 2 1 tJ C p s 2 1 Calcular una expresión simplificada para dxSolución Si x = C os'f (Cos 2 í ) 1/2 e y = Sen31 (Cos 2 t yU2, entonces aplicando la regla del producto de ambos casos se tieneJ =f(t) = Cos' 1 1-1/2 ÍCos 2 0 w (-2 Sen 2 f)J + {Cos 2 f>1/31-3 Cos: t Sen fl = (Cos 2 O 3'2Cos2í [Sen 2 f Cos f - 3 Sen f Cos 2 f] = (Cos 2 f)-V2Cos2f [Sen (2f - f) - 2 Sen t Cos 2 f] = (Cos 2 í)*'2Cos2/ Sen f ( I - 2 Cos 2 f]^ = g'(f) = Sen' f [- 1/2 (Cos 2 f) w {-2 Sen 2 f)] + (Cos 2 f)-|C [3 Sen2f Cos fl= Sen2f (Cos 2 f)-V2 [Sen 2 f Sen f + 3 Cos 2 f Cos fj= Sen2 f (Cos 2 t)mV1 [Cos (2f - /) + 2 Cos 2 ¡ Cos fJ= Sen2f (Cos 2 f)‘V2 Cos f (1 + 2 Cos 2 f]Luego, si ¿ 1 = = ^ n U l + 2 Coy 2f)c/x / ’ (f) Cos f (I —2 Cos 2t) Sen t [1 + 2 ( 1—2 5 en2 f/] _ 3 Sen t - 4 Sen* f= Cos f [ 1 - 2 ( 2 Coi2f - l ) ] ” - ( 4 Co J t - 3 Cos f)=> = Sen 3 1 = - Tg 3 t ■ dx —C o¿3f( 6 . a \¡2 > - +°°> < 0 , a V2 > + EJER C IC IO S . x = -1 + 2 Sec / , y = 2 + T g / 20. x = 2 + 3 Cos / , y = -3 + 2 Sen /23. / ( x ) = x + Cos jc , [ - 2 . To learn more, view our Privacy Policy. Uploaded by Bruja de Agnesi: x = 2 C o l g / , y = 2 Sen2/32. Edicion (1).pdf Uploaded by Junnior LEON Copyright: © All Rights Reserved Available Formats Download as PDF or read online from Scribd Flag for inappropriate content Save 100% 0% Embed Share Print Download now of 790 x e [1,5] ■{ E J E M P L 0 ^ 4 j Elimine el parámetro para dibujar la gráfica de la curva paramétrica: jc - 1= -Jt - ! /( x ) = 5x - C«.v x + 5, [1,0133. l'm 6 Scnx-6x +x3 Sólo fines educativos - LibrosVirtuales, The words you are searching are inside this book. Search the history of over 778 billion oír)Pero F(t) _ / ( I /r ) _ / ( jt ) G (0 £ (1 /0 g(x)donde x = l / / , por esto lim —F(—t)- = 1.h.m ■/ ( a ) = .L nty de (2) y (3) concluimos que: ,-»u* G(r) *->+~ g(x) lim = bn f { X ) ¿ (a ) * -* ♦ -£ '(* )Este teorema sigue siendo válido si se hace la transformación correspondiente para aEJEMPLOS ILUSTRATIVOS(E J E M P L O 1 ) Calcular: lim 3 a - I 0 a + 3 vx* — 4 a 2 + A + 6 ,‘Solución En este caso a = 3, f{x) = 3 a 2 - 1 0 a + 3 y g ( A ) = x?- 4 a 2 + x + 6 La sustitución directa nos lleva a la determinación 0/0 y como f y g soncontinuas y derivables en una vecindad restringida de 3, entonces aplicamos la regla deL’Hospital para obtener L = lim -^7 7 -7 - lim . Help Center Find new research papers in: Physics Chemistry Biology Health Sciences Ecology Titulo del libro: Análisis matemático; Autor: Carlos Ivorra Castillo, con mas de 400 páginas y 13 capítulos en total, esta comienza en su primer capitulo con topología, en su capitulo 2 desarrolla lo relacionado con espacios compactos, conexos, completos y desde su tercer capitulo se adentra en el cálculo diferencial. ^ - 2 0 = 0 24. x' - 5x + 2 = Q 26. jc5- 3** + jt2- 2 3 *+ 1 9 = O25. *-»«+ £ (*)De forma análoga se analiza el caso f(x)_ xt-i>™„+ • s — OO g U)El teorema 7.3 sigue vigente cuando se hacen las transformaciones naturales, y cuandox —» a ',x —>-H>° y x —¥ -«a, asi como en el caso de los límites bilaterales. 1 > 7 /(c ) = 0De lasfórmula iterativa, * = x„ — rf,\(X ] , uon f{x) = x + Ln x, se tiene /' (*J x„ + Ln xm _ _ x„ ( \ - L n x „ ) (I) X «+\ ~ X n J ^ X „+\ ~ ,7 1+ — i+X* X„Tomando como aproximación inicial a , = 0 .5 = 1/2, calcularemos algunos términos de la suce­sión {x„} dando valores a n en la fórmula iterativa (l), estoes:Para „ = != > ,,= a , (1 + Im x .) x ~ 1+ — ■. En el capítulo 2 se describió las formas —0 . uploaded by. * y —ni x + b, dondem = lim 4 ^ = Ilim r -1 4-1, ^ 2 / ( / ) ,-42 ( 2 í - l ) ( r +1) (4 -1 X 4 + 1)b= liim.1 íLeu(r) - rn Jf ( t )- = l>i_mk? Nada en absoluto. x - Cos 3 / , y = 2 Cos t 24. x = Sen / , y = Sen 3 t 26. x = 2 + 3 Tg t , y = l + 4 Sec /❖ En los ejercicios 27 y 28, determínese en qué difieren una de otra las curvas planas2 7 . Search Published by itcd.upel , 2019-09-06 18:37:18 Hallar los ángulos que se forman al cortarse las líneas £v■,: x - a yC.os t , y = a Scen r y 6. Reciprocamente, cualquier curvaexplícita puede ser representada mediante un elimitado número de ecuaciones paramétricas,una de ellas puede ser x = r , y - F(r)en las que t recorre los valores del dominio original de F.( EJEM P LO 6 J Hallar un conjunto de ecuaciones paramétricas para representar la gráfica de y = + 1 usando los parámetros siguientes:a) t = x . Grupo 46*1* En los ejercicios I al 10 aproximar el cero o ceros de la función mediante el método de Newton. dy3Solución Si x = f = —----- ~ = 2 Cosec 2r Cos / Sen t Sen t C ost Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. Análisis Matemático - Ricardo Figueroa García Uploaded by: Adrian Sanjose 0 0 May 2020 PDF This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. Be the first one to, Análisis Matemático 2 Eduardo Espinoza Ramos, Advanced embedding details, examples, and help, Terms of Service (last updated 12/31/2014). Si P comienza su viaje en el punto A {a, 0) de la Figura 6.12 y t es el ángulo AOC, donde Sólo fines educativos - LibrosVirtualesSección 6.2 : Derivación paramétrica 655 C es el centro del círculo que rueda, de­ muestre que las coordenadas de P están dadas por ecuaciones paramétricas: jc = ( a - b) Cos t + b Cos - ^ r ^y = (a - b) Sen / - b Sen tJ42. Use después el método de Newton para encontrarla.39. Hallar el valor del parámetro í que corresponde a las coordenadas del punto P(2,2) de la curva x - 2 Tg t , y = 2 Sen2/ + Sen 2 f.29. Análisis Matemático II - Armando Venero Click the start the download DOWNLOAD PDF Report this file Description Download Análisis Matemático II - Armando Venero Free in pdf format. Iii-m.» ^x+Senx-- 4 Sen X ¡2 ^3 + Cosx--4 Cos X Tgx-x f219. Campo laboral, materias y especialidades, Ingeniería informática, Qué es, Campos laborales, especialidades y más, Lo que hace un ingeniero industrial, qué es, campo laboral y más, Carrera de Ingeniería ambiental: Qué es, materias y campos laborales, ¿Qué es la Ingeniería Mecánica? En el plano, la curva y 912 81?Obsérveseque y"< 0, V t g [-1, I ] , por lo que la curva G es cóncava hacia abajo en elintervalo de variación de t. Sólo fines educativos - LibrosVirtuales672 Capítulo 6: Ecuaciones paramétricas6 . B se mueve en la circunfe­ rencia de la manivela cuyo centro es O y A se mueve sobre la recta fija OX. Grupo 514* En los ejercicios lal 30, calcúlese cada limite, usando la regla de L’Hospital cuando sea necesario Sólo fines educativos - LibrosVirtualesEJERCICIOS. ( ^ E J E M P L ^ ^ J Hallar la ecuación cartesiana de la curva representada por las ecuaciones paramctricas. Formar con estos números críticaslos intervalos prue­ba, estoes, si / = .......t„\ y r e ( a b]. a)x = 2 C o s /, v = 2S en / c) x = y[J . La Construccion Del Conocimiento. ■( 3 ¡> i J fw¡ 3 M x FIGURA 6.7Los ejemplos 4 y 5 son curvas paramétricas en los que se puede eliminar el parámetro paraobtener asi una ecuación explícita y = F(x) o F.(x, y) = 0. Este libro es ideal para estudiantes y alumnos de ciencias e ingenierías que estén cursando el curso de análisis matemático 1, escrito por Eduardo Espinoza Ramos, es uno de los autores mas destacados en cuanto se refiere a textos y obras de matemáticas de nivel superior y universitario. Libro de análisis matemático 2 Eduardo Espinoza Ramos Addeddate 2019-06-29 23:38:32 Identifier analisismatematico2eduardoespinozaramos

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